Home/ Intrebari/Q 64116
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

ceva2007
Pe: 2007-09-27T04:50:33+03:00

inegalitati clasa IX – :?: va rog sa ma ajutati..

❓ daca x,y sunt numere reale pozitive ,sa se arate ca :
1)xla puterea 3+y la puterea 3 > sau egal xla puterea 2*y+x*y la puterea 2
2)x/yla puterea2+y/xla puterea2>sau egal 1/x+1/y
3)x+y/1+x+y<x>sau egal4
– multumec anticipat !

3 raspunsuri

  1. ex-admin
    profesor

    1) $x^3 + y^3 \ge x^2 y + xy^2 \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {x^2 - xy + y^2 } \right) \ge xy\left( {x + y} \right)$
    Simplificand prin expresia pozitiva ${x + y}$, obtinem $x^2 - xy + y^2 \ge xy$,
    echivalenta cu $\left( {x - y} \right)^2 \ge 0$, care este evident adevarata.

    2) Aducand la acelasi numitor se ajunge la inegalitatea 1).

    3) Nu am inteles enuntul, in zona „<x>”.

  2. ceva2007

    3)x+y/1+x+y<x/1+x+y/1+y
    4)(x+y)(1/x+1/y)>sau egal4
    multumesc mult !

  4. ex-admin
    profesor

    3) Aduci la acelasi numitor, renunti la numitor, reduci termenii asemenea, si vezi ce ramane.

    4)

    ceva2007 wrote: (x+y)(1/x+1/y)>sau egal4

    Enuntul este gresit, contraexemplu: x=y=1

Raspunde

Raspunde