Buna ziua!
Am un exercitiu de Algebra clasa a-XII-a.
Fie a apartine lui R si multimea:
M indice a = acolada A apartine M indice 2 (R) cu proprietatea A*matricea pe linie a 1 si 0 a = matricea pe linie a 1 si 0 a * A se inchide acolada.
a) Sa se arate ca tripletul (M indice a,+,*) este inel.
b) Sa se determine U (M indice a),probabil multimea elementelor inversabile.
Ca rezolvare,am considerat matricea A,ca fiind matricea unitate I indice 2,stiind ca inmultirea matricelor nu este comutativa,pentru ca relatia sa fie adevarata.
Am incercat sa rezolv exercitiul pe caz general,dar nu stiu daca este bine.
Cu o deosebita consideratie si respect! Narcis S.
Narcis_2022user (0)
Corect ar fi sa consideri matricea A cu linia1: x y, iar linia 2 : z t. Verifici egalitatea din enunt(faci produs de matrici si egalezi element cu element). Din calcul reiese z=0 si x=t. Deci matricea A va fi cu linia 1: x 0, iar linia 2: 0 x. Cu aceasta forma de matrice, verifici proprietatile de inel pentru cele doua operatii: adunare si inmultire. Doar asa are logica enuntul, pentru ca lucrezi in M2, matrici patratice de ordin 2. Succes.
Recomandare: postezi mai bine poza la enunt…e mai simplu.
Va multumesc pentru raspuns.Am sa incerc sa incarc poza cu enuntul exercitiului respectiv.