Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
A1={1} A2={1,3} A3={1,3,6} A4={1,3,6,10} A5={1,3,6,10,15}
a.aratati că există k ,p€N astfel încât 55€A indice k-A indicice p
b.Exista t€N ,astfel încât 2006 €A?
c.Aflati Nr .elementelor divizibile cu 5 din A indice 2006
https://ro.wikipedia.org/wiki/Num%C4%83r_triunghiular
a).
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ….
Tn=n(n+1)/2=55
n(n+1)/2=55 | *2
n(n+1)=110
n(n+1)=10*11
n=10
deci k=n=10 si p=orice număr mai mic decât 10, p<10.
A(10)={1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55}
b).
n(n+1)/2=2006
n(n+1)=2006*2
n(n+1)=4012
n2+n-4012=0
Δ=1+4*4012=16049 nu e pătrat perfect. Nu exista t€N ,astfel încât 2006 €A
c)
n(n+1)/2=5k | *2
n(n+1)=10k
observam ca:
4*5=20 divizibil cu 10
5*6=30 divizibil cu 10
9*10=90 divizibil cu 10
10*11=110 divizibil cu 10
deci si
U(4)*U(5) divizibil cu 10
U(5)*U(6) divizibil cu 10
U(9)*U(0) divizibil cu 10
U(0)*U(1) divizibil cu 10
Deci, dacă notăm cu U(n) ultima cifră a numărului n, avem că U(n)∈{4,5,9,0}, adică în fiecare set de 10 numere consecutive, avem 4 care corespund condiției. Atunci, în primele 2000 avem 2000/10*4=200*4=800
Mai rămân numerele: de la 2001 la 2006, unde avem doar două care corespund condiției: 2004 și 2005. Deci răspunsul final este: 802.
Dacă sunt întrebări, nelămuriri…