Home/ Intrebari/Q 2874
Urmator
Answered

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Edwardfox1
10
user (0)
Pe: 2020-11-26T13:34:18+02:00 In: In:

tema mate nu conteaza ordinea nu trebuie …

tema mate

nu conteaza ordinea

nu trebuie tot doar ce se poate

Similare

1 raspuns

  1. Menim
    Best Answer
    maestru (V)
    Raspuns editat.

    1.a)A+B=\begin{pmatrix}1&2&3\\-1&1&0\\2&4&3\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-1&0&1\\2&0&{-1}\\0&5&-2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&2&4\\1&1&-1\\2&9&1\end{pmatrix}

    b)B+A=A+B=\begin{pmatrix}0&2&4\\1&1&-1\\2&9&1\end{pmatrix}

    c)AB=\begin{pmatrix}1&2&3\\-1&1&0\\2&4&3\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}-1&0&1\\2&0&-1\\0&5&-2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3&15&-7\\3&0&-2\\6&15&-8\end{pmatrix}

    Pentru detalii de calcul, click aici.

    d)BA=\begin{pmatrix}-1&0&1\\2&0&-1\\0&5&-2\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}1&2&3\\-1&1&0\\2&4&3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&2&0\\0&0&3\\-9&-3&-6\end{pmatrix}

    Pentru detalii de calcul, click aici.

    e)A^T+A=\begin{pmatrix}1&-1&2\\2&1&4\\3&0&3\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1&2&3\\-1&1&0\\2&4&3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2&1&5\\1&2&4\\5&4&6\end{pmatrix}

    f)A^TA=\begin{pmatrix}1&-1&2\\2&1&4\\3&0&3\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}1&2&3\\-1&1&0\\2&4&3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6&9&9\\9&21&18\\9&18&18\end{pmatrix}

    Pentru detalii despre calcul, click aici.

    2.a)3A=3\begin{pmatrix}1&2&-1\\-1&0&2\\3&-1&0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3&6&-3\\-3&0&6\\9&-3&0\end{pmatrix}

    b)-A=-\begin{pmatrix}1&2&-1\\-1&0&2\\3&-1&0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1&-2&1\\1&0&-2\\-3&1&0\end{pmatrix}

    c)3A-2A=A=\begin{pmatrix}1&2&-1\\-1&0&2\\3&-1&0\end{pmatrix}

    3.A^2-\text{Tr}A\cdot A+\det A\cdot I_2=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}-(a+d)\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}+(ad-bc)I_2=\begin{pmatrix} a^2+bc&ab+bd\\ac+cd&d^2+bc\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}a^2+ad&ab+bd\\ac+cd&d^2+ad\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}ad-bc&0\\0&ad-bc\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a^2+bc-a^2-ad+ad-bc&ab+bd-ab-bd\\ac+cd-ac-ad&d^2+bc-d^2-ad+ad-bc\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}=O_2

    4.A^2=\begin{pmatrix}-1&2\\2&1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}-1&2\\2&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5&0\\0&5\end{pmatrix}=5I_2

    A^3=A^2\cdot\begin{pmatrix}-1&2\\2&1\end{pmatrix}=5I_2\cdot\begin{pmatrix}-1&2\\2&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-5&10\\10&5\end{pmatrix}

    A^4=(A^2)^2=(5I_2)^2=25I_2=\begin{pmatrix}25&0\\0&25\end{pmatrix}

    5.a)A_x\cdot A_y=\begin{pmatrix}x&0\\0&1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}y&0\\0&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}xy&0\\0&1\end{pmatrix}=A_{xy}

    b)Din relatia de la a), avem ca (A_x)^n=A_x\cdot A_x...\cdot A_x=A_{x\cdot x...\cdot x}=A_{x^n}.

    (A_x)^{2013}=A_{x^{2013}}=\begin{pmatrix}x^{2013}&0\\0&1\end{pmatrix}

    c)Observam ca A_4\cdot A_{\frac1{4}}=A_{4\cdot\frac1{4}}=A_1=I_2. Rezulta ca A_{\frac1{4}} este inversa matricei A_4.

    6.a)A+A^T=\begin{pmatrix}1&1&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1&0&0\\1&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2&1&0\\1&2&0\\0&0&2\end{pmatrix}

    b)A^3-3A^2+3A-I_3=O_3

    A^3-3A^2+3A-I_3=A^3-A^2-2A^2+2A+A-I_3=(A-I_2)(A^2-2A+1)=(A-I_2)(A-I_2)^2=(A-I_2)^3=\begin{pmatrix}0&1&0\\0&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}^3=\begin{pmatrix}0&1&0\\0&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}0&1&0\\0&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}0&1&0\\0&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&0&0\\0&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}0&1&0\\0&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}=O_3

    c)A^2=\begin{pmatrix}1&1&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}1&1&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&2&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}

    A^4=A^2\cdot A^2=\begin{pmatrix}1&2&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}1&2&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&4&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}

    A^7=A^4\cdot A^2\cdot A=\begin{pmatrix}1&4&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}1&2&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}1&1&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&6&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}1&1&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&7&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}

Raspunde

Raspunde