Buna Ziua
Ma intreb daca ma puteti ajuta cu aceasta problema.Multumesc.
Construiti o baza in spatiul real tridimensional si verificati ca intr-adevar este baza.
Alegeti un vector tridimensional si determinati coordonatele sale in baza construita anterior.
Spatiul tridimensional este
. Demonstram ca
este o baza in acest spatiu(cunoscuta ca baza canonica).
1.Demonstram ca B este un sistem de vectori independent. Fie a, b si c reale astfel incat
. Rezulta ca
, adica a=b=0. Cei 3 vectori sunt deci independenti.
2.Aratam ca B este un sistem de generatori pentru
. Intr-adevar, orice vector
din
se scrie ca
.
Fiind sistem de vectori independenti si sistem de generatori, rezulta ca B este o baza in
. Observam ca dimensiunea lui
este chiar 3(acest lucru fiind natural, caci orice punct din spatiul tridimensional depinde de 3 directii, ox, oy si oz).
Pentru ultima cerinta, luam vectorul (0, 0, 0), care are coordonatele
, caci =0(1,&space;0,&space;0)+0(0,&space;1,&space;0)+0(0,&space;0,&space;1))