Nu conteaza ordinea tema mate
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
8.
-x=5(x^2-2(x-1)))
)
Solutiile acestei ecuatii sunt 2 si 7(folosind relatiile lui Viete si faptul ca 2+7=9 si 2*7=14).
9.Calculam mai intai determinantul din partea stanga, dezolvatand dupa prima coloana, deoarece aceasta contine deja un 0:
(-6+1)+5(-4+6)=5+10=15)
Putem imparti linia a 2-a din determinant cu 3 pentru a simplifica calculele:
Solutiile ecuatiei sunt 1 si -2, folosind din nou relatiile lui Viete.
10.Folosim faptul ca=\lg2+\lg&space;x)
:
^2&1&space;\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}1&1&1\\\lg&space;x&\lg&space;2+\lg&space;x&1\\\lg^2&space;x&\lg^22+\lg^2&space;x+2\lg2\lg&space;x&1&space;\end{vmatrix})
+\lg&space;x\cdot(\lg^22+2\lg2\lg&space;x)-\lg2\lg^2&space;x)
, ecuatia devenind:
:
+(1-\lg2)=0)
. Revenim la necunoscuta x. Obtinem:
, deci x=10
, deci 
Scadem coloana 1 din coloana 2, apoi dezvoltam dupa prima linie, obtinand:
Notam
Impartim prin
Din relatiile lui Viete observam ca solutiile sunt 1 si
1.
2.
11.
Deoarece a 2-a linie contine doar 0-uri, determinantul cerut este egal cu 0.
12.+\det(B)=a^2+a^2=2a^2)
13.Avem 2 variante de rezolvare. Sa gasim solutiile ecuatiei de gradul 3(se poate observa ca -1/2 este una dintre ele. Continuand se gasesc celelalte 2 solutii ca fiind radacinile complexe ale x^3=1). Aceasta varianta are dezavantajul ca nu stim ordinea in care trb luate x1, x2 si x3 si ar trb sa argumentam ca ordinea nu conteaza. De asemenea, a rezolva acea ecuatie de gradul 3 nu e neaparat super simplu.
A 2-a varianta este sa calculam determinantul si sa folosim proprietati precum Viete pentru a obtine valoarea cautata. Putem incerca sa facem transformari in determinant(spre exemplu, sa adunam toate coloanele peste prima deoarece atunci am obtine 2 termeni egali din care putem forma un 0). Voi alege totusi sa calculez direct determinantul dezvoltand dupa prima linie:
-x_2^2(x_2^2-x_1x_3)+x_3^2(x_2x_1-x_3^2)=x_1^2x_2x_3-x_1^4-x_2^4+x_1x_2^2x_3+x_1x_2x_3^2-x_3^4=x_1x_2x_3(x_1+x_2+x_3)-x_1^4-x_2^4-x_3^4)
, rezulta ca cele 3 solutii respecta aceasta ecuatie. Deoarece niciuna dintre solutii nu este egala cu 0, putem inmulti ecuatia de mai sus cu x, obtinand 
, deci 
. Mai departe, inlocuim 
cu 
(din ecuatia originala), obtinand in final ca
-\frac32x^2-\frac12x=\frac94x^2+\frac94x+\frac34-\frac32x^2-\frac12x=\frac34x^2+\frac74x+\frac34)
.
Ne ocupam de suma solutiilor ridicate la a 4-a. Deoarece sunt solutii ale ecuatiei
Inlocuim in determinant, folosind relatiile lui Viete pentru primul termen:
-(\frac34x_2^2+\frac74x_2+\frac34)-(\frac34x_3^2+\frac74x_3+\frac34)=\frac34-\frac34(x_1^2+x_2^2+x_3^2)-\frac74(x_1+x_2+x_3)-\frac94=-\frac64-\frac34(x_1^2+x_2^2+x_3^2)-\frac74(-\frac32)=-\frac64-\frac34(x_1^2+x_2^2+x_3^2)+\frac{21}8=-\frac{12}8+\frac{21}{8}-\frac34(x_1^2+x_2^2+x_3^2)=\frac98-\frac34(x_1^2+x_2^2+x_3^2))
^2=x_1^2+x_2^2+x_3^2+2(x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3))
^2=x_1^2+x_2^2+x_3^2+2\cdot\frac32)
Calculam ultimul termen astfel:
Din relatiile lui Viete:
Observam ca suma patratelor solutiilor ecuatiei este negativa. Acest lucru se intampla deoarece 2 dintre solutiile ecuatiei sunt numere complexe(se poate observa ca -1/2 este solutia reala, si calculand, celelalte 2 solutii sunt radacinile pur complexe de ordinul 3 ale unitatii). Inlocuim valoarea obtinuta mai sus in determinant:
14.-(-2x-1)-2(4-x)=x^3+2x+2x+1-8+2x=x^3+6x-7)
are proprietatea ca 
. Utilizand relatiile lui Viete, rezulta ca =21-6\cdot0=21)
Orice solutie a ecuatiei
15.(\sqrt2+1)+(-\sqrt3+1)(-\sqrt3-1)+\sin^2x+\cos^2x+2!\cdot4!-3!\cdot3!=2-1+3-1+1+2\cdot24-6\cdot6=4+48-36=4+12=16)
16.+3\cdot10=-30+30=0)
17.Dezvoltam dupa ultima linie:
+3(1\cdot&space;4+1\cdot&space;3)=5\cdot&space;8+3\cdot&space;7=40+21=61)
18.)=\begin{vmatrix}2&3\\-3&-1\end{vmatrix}=-2+9=7)
19.=ad-bc=-8+9=1)
20.=\det(A)^{10}=(3-3)^{10}=0^{10}=0)
21.Scadem linia 1 din liniile 2 si 3:
=\begin{vmatrix}1&1&1\\1&2&4\\1&4&16\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}1&1&1&1&3&3&15\end{vmatrix}=1\cdot(15-9)=6)
Observatie:Acest determinant este un determinant Vandermonde, adica fiecare coloana este o progresie geometrica.
22.Efectuam aceeasi transofrmare ca la exercitiul anterior:=\begin{vmatrix}1&1&1\\1&2&4\\1&m&m^2\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}1&1&1&1&3&m-1&m^2-1\end{vmatrix}=m^2-1-3(m-1)=m^2-1-3m+3=m^2-3m+2)
sunt 1 si 2.
Solutiile ecuatiei sunt