Inregistrare

Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.

Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.

Aveti deja cont ? Login


Aveti deja cont ? Autentificare

Login

Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.

Inregistrare

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare

Resetare parola

V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.

Aveti deja cont ? Autentificare

Va rugam sa va autentificati.

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare

Please briefly explain why you feel this question should be reported.

Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.

Motivul pentru care raportezi utilizatorul.

LoginInregistrare

AniDeȘcoală.ro

AniDeȘcoală.ro Logo AniDeȘcoală.ro Logo

AniDeȘcoală.ro Navigation

  • TEME
  • FUN
  • SCOALA
  • DEX
  • PARENTING
CAUTA
PUNE O INTREBARE

Mobile menu

Inchide
PUNE O INTREBARE
  • HOME
  • TEME
    • Matematica
    • Limba romana
    •  Istorie
    •  Chimie
    • Biologie
    • Geografie
    •  Fizica
    • Informatica
    • Limbi straine
      • Engleza
      • Franceza
      • Germana
      • Altele
    • Diverse
    • Provocari
  • FUN
    • Povești pentru copii
      • Povesti nemuritoare
      • Povesti scurte cu talc
      • Alexandru Mitru
      • Anton Pann
      • Calin Gruia
      • Constanta Nitescu
      • Dumitru Almas
      • Elia David
      • Emil Garleanu
      • Grigore Alexandrescu
      • Ion Creanga
      • Ion Luca Caragiale
      • Marcela Penes
      • Marin Sorescu
      • Petre Ispirescu
      • Victor Eftimiu
      • Alti autori romani
      • Autori straini
        • Antoine de Saint Exupery
        • Charles Perrault
        • Edmondo de Amicis
        • Erika Scheuering
        • Esop
        • Felix Salten
        • Fraţii Grimm
        • Hans Christian Andersen
        • Jean de la Fontaine
        • Johanna Spyri
        • Lev Nicolaevici Tolstoi
        • Rudyard Kipling
        • Virginia Waters
        • Alti autori straini
    • Poezii
      • Grigore Vieru
      • Elena Farago
      • George Toparceanu
      • George Cosbuc
      • Mihai Eminescu
      • Nicolae Labis
      • Otilia Cazimir
      • Tudor Arghezi
      • Vasile Alecsandri
      • Alti autori
    • Stiati ca...
      • Romania
      • Sistemul solar
      • Plante
      • Animale
      • Superlative geografice
      • Altele
    • Citate celebre
    • Proverbe
    • Ghicitori
    • Glume si bancuri
    • Teste de cultura generala
    • Teste de personalitate
    • Probleme distractive
    • Activitati educative
    • Sfaturi practice
    • Planșe de colorat
    • Jocuri in aer liber
    • Abilitati practice
    • Jocuri distractive
    • Cantece pentru copii
    • Codul bunelor maniere
  • SCOALA
    • Matematica
      • Formule Algebra
      • Formule Geometrie
      • Formule Analiza
    • Gramatica
      • Stii sa scrii ?!
      • Părți de propoziție
      • Părți de vorbire
      • Cazurile
      • Sintaxa
      • Diverse
    • Limba romana
      • Bacalaureat
      • Abecedar
    • Cultura generala
  • IARNA
    • Colinde pentru copii
    • Povești de iarnă
    • Povești de Crăciun
    • Craciunul ... ce, cum, cand ?
  • DEX
  • PARENTING
  • PUNCTE SI RANGURI
  • FAQ
  • CONTACT
Home/ Intrebari/Q 2464
Urmator
Answered

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Jimmy
10
Jimmy
Pe: 31 octombrie 20202020-10-31T03:14:18+02:00 2020-10-31T03:14:18+02:00In: MatematicaIn: Clasele IX-XII

Nu conteaza ordinea tema mate

Nu conteaza ordinea tema mate

  • 0
  • 0
  • 22
  • 1
  • Share
    • Share pe Facebook
    • Share pe Twitter
    • Share pe WhatsApp

Similare

  • Poate cineva sa mă ajute de la ...
  • z = cos 23pi/17 - i sin ...
  • 1) Cate numere naturale de cinci cifre ...
  • Mulțumesc anticipat de răspuns.
  • Calculaţi aria trapezului cu lungimile bazelor 6cm ...
  • Buna! Ma puteti ajuta la aceasta varianta ...

2 raspunsuri

  1. Menim
    Menim
    2020-10-31T13:30:16+02:00A raspuns pe 31 octombrie 2020 la 1:30 PM

    8.\begin{vmatrix}x^2-1&1\\x&4\end{vmatrix}=5\begin{vmatrix}x&x-1\\2&x\end{vmatrix}
    4(x^2-1)-x=5(x^2-2(x-1))
    4x^2-4-x=5(x^2-2x+2)
    4x^2-4-x=5x^2-10x+10
    0=x^2-9x+14
    Solutiile acestei ecuatii sunt 2 si 7(folosind relatiile lui Viete si faptul ca 2+7=9 si 2*7=14).
    7x_1^2-2x_2^2=7\cdot2^2-2\cdot7^2=28-98=-70

    9.Calculam mai intai determinantul din partea stanga, dezolvatand dupa prima coloana, deoarece aceasta contine deja un 0:
    \begin{vmatrix}-1&4&2\\0&-3&-1\\5&1&2\end{vmatrix}=(-1)(-6+1)+5(-4+6)=5+10=15
    15=\begin{vmatrix}x^2+x+1&1\\3&6\end{vmatrix}
    Putem imparti linia a 2-a din determinant cu 3 pentru a simplifica calculele:
    5=\begin{vmatrix}x^2+x+1&1\\1&2\end{}
    5=2x^2+2x+2-1=2x^2+2x+1
    2x^2+2x-4=0
    x^2+x-2=0
    Solutiile ecuatiei sunt 1 si -2, folosind din nou relatiile lui Viete.

    10.Folosim faptul ca \lg(2x)=\lg2+\lg x:
    \begin{vmatrix}1&1&1\\\lg x&\lg 2x&1\\\lg^2 x&\lg^2 2x&1 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix}1&1&1\\\lg x&\lg 2+\lg x&1\\\lg^2 x&(\lg2+\lg x)^2&1 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix}1&1&1\\\lg x&\lg 2+\lg x&1\\\lg^2 x&\lg^22+\lg^2 x+2\lg2\lg x&1 \end{vmatrix}
    Scadem coloana 1 din coloana 2, apoi dezvoltam dupa prima linie, obtinand:
    \begin{vmatrix}1&0&1\\\lg x&\lg2&1\\\lg^2x&\lg^22+2\lg2\lg x&1\end{vmatrix}=(\lg2-\lg^22-2\lg2\lg x)+\lg x\cdot(\lg^22+2\lg2\lg x)-\lg2\lg^2 x
    Notam y=\lg x, ecuatia devenind:
    \lg2-\lg^22-2y\lg2+y\lg^22+2y^2\lg2-y^2\lg2=0
    Impartim prin \lg2:
    1-\lg2-2y+y\lg2+2y^2-y^2=0
    y^2+y(\lg2-2)+(1-\lg2)=0
    Din relatiile lui Viete observam ca solutiile sunt 1 si 1-\lg2. Revenim la necunoscuta x. Obtinem:
    1.\lg x=1, deci x=10
    2.\lg x=1-\lg2, deci x=10^{1-\lg2}=\frac{10^1}{10^{\lg2}}=\frac{10}{2}=5

    11.A-A^T=\begin{pmatrix}1&2&-2\\2&3&1\\3&1&1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1&2&3\\2&3&1\\-2&1&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&0&-5\\0&0&0\\5&0&0\end{pmatrix}
    Deoarece a 2-a linie contine doar 0-uri, determinantul cerut este egal cu 0.

    12.\det(A)+\det(B)=a^2+a^2=2a^2

    13.Avem 2 variante de rezolvare. Sa gasim solutiile ecuatiei de gradul 3(se poate observa ca -1/2 este una dintre ele. Continuand se gasesc celelalte 2 solutii ca fiind radacinile complexe ale x^3=1). Aceasta varianta are dezavantajul ca nu stim ordinea in care trb luate x1, x2 si x3 si ar trb sa argumentam ca ordinea nu conteaza. De asemenea, a rezolva acea ecuatie de gradul 3 nu e neaparat super simplu.

    A 2-a varianta este sa calculam determinantul si sa folosim proprietati precum Viete pentru a obtine valoarea cautata. Putem incerca sa facem transformari in determinant(spre exemplu, sa adunam toate coloanele peste prima deoarece atunci am obtine 2 termeni egali din care putem forma un 0). Voi alege totusi sa calculez direct determinantul dezvoltand dupa prima linie:
    \begin{vmatrix}x_1^2&x_2^2&x_3^2\\x_2&x_3&x_1\\x_3&x_1&x_2\end{vmatrix}=x_1^2(x_3x_2-x1^2)-x_2^2(x_2^2-x_1x_3)+x_3^2(x_2x_1-x_3^2)=x_1^2x_2x_3-x_1^4-x_2^4+x_1x_2^2x_3+x_1x_2x_3^2-x_3^4=x_1x_2x_3(x_1+x_2+x_3)-x_1^4-x_2^4-x_3^4
    Ne ocupam de suma solutiilor ridicate la a 4-a. Deoarece sunt solutii ale ecuatiei 2x^3+3x^2+3x+1=0, rezulta ca cele 3 solutii respecta aceasta ecuatie. Deoarece niciuna dintre solutii nu este egala cu 0, putem inmulti ecuatia de mai sus cu x, obtinand 2x^4+3x^3+3x^2+x=0, deci x^4=-\frac32x^3-\frac32x^2-\frac12x. Mai departe, inlocuim x^3 cu -\frac32x^2-\frac32x-\frac12(din ecuatia originala), obtinand in final ca
    x^4=-\frac32(-\frac32x^2-\frac32x-\frac12)-\frac32x^2-\frac12x=\frac94x^2+\frac94x+\frac34-\frac32x^2-\frac12x=\frac34x^2+\frac74x+\frac34.

    Inlocuim in determinant, folosind relatiile lui Viete pentru primul termen:
    d=-\frac12\cdot-\frac32-(\frac34x_1^2+\frac74x_1+\frac34)-(\frac34x_2^2+\frac74x_2+\frac34)-(\frac34x_3^2+\frac74x_3+\frac34)=\frac34-\frac34(x_1^2+x_2^2+x_3^2)-\frac74(x_1+x_2+x_3)-\frac94=-\frac64-\frac34(x_1^2+x_2^2+x_3^2)-\frac74(-\frac32)=-\frac64-\frac34(x_1^2+x_2^2+x_3^2)+\frac{21}8=-\frac{12}8+\frac{21}{8}-\frac34(x_1^2+x_2^2+x_3^2)=\frac98-\frac34(x_1^2+x_2^2+x_3^2)
    d=\frac98-\frac34\cdot-\frac34=\frac98+\frac9{16}=\frac{18}{16}+\frac9{16}=\frac{27}{16}
    Calculam ultimul termen astfel:
    (x_1+x_2+x_3)^2=x_1^2+x_2^2+x_3^2+2(x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3)
    Din relatiile lui Viete:
    (-\frac32)^2=x_1^2+x_2^2+x_3^2+2\cdot\frac32
    x_1^2+x_2^2+x_3^2=\frac94-3=\frac94-\frac{12}4=-\frac34

    Observam ca suma patratelor solutiilor ecuatiei este negativa. Acest lucru se intampla deoarece 2 dintre solutiile ecuatiei sunt numere complexe(se poate observa ca -1/2 este solutia reala, si calculand, celelalte 2 solutii sunt radacinile pur complexe de ordinul 3 ale unitatii). Inlocuim valoarea obtinuta mai sus in determinant:
    d=\frac98-\frac34\cdot-\frac34=\frac98+\frac9{16}=\frac{27}{16}

      • 1
    • Raspunde
  2. Menim
    Best Answer
    Menim
    2020-10-31T14:02:23+02:00A raspuns pe 31 octombrie 2020 la 2:02 PM

    14.\begin{vmatrix}x&1&-2\\-2&x&1\\1&-2&x\end{vmatrix}=x(x^2+2)-(-2x-1)-2(4-x)=x^3+2x+2x+1-8+2x=x^3+6x-7
    Orice solutie a ecuatiei x^3+6x-7=0 are proprietatea ca x^3=7-6x. Utilizand relatiile lui Viete, rezulta ca S=x_1^3+x_2^3+x_3^3=7-6x_1+7-6x_2+7-6x_3=21-6(x_1+x_2+x_3)=21-6\cdot0=21

    15.\begin{vmatrix}\sqrt2-1&1-\sqrt3\\-1-\sqrt3&\sqrt2+1\end{vmatrix}+\begin{vmatrix}\sin x&\cos x\\-\cos x&\sin x\end{vmatrix}+\begin{vmatrix}2!&3!\\3!&4!\end{vmatrix}=(\sqrt2-1)(\sqrt2+1)+(-\sqrt3+1)(-\sqrt3-1)+\sin^2x+\cos^2x+2!\cdot4!-3!\cdot3!=2-1+3-1+1+2\cdot24-6\cdot6=4+48-36=4+12=16

    16.\det A=5\cdot(-6)+3\cdot10=-30+30=0

    17.Dezvoltam dupa ultima linie:
    \det A=5(2\cdot 4-0\cdot 3)+3(1\cdot 4+1\cdot 3)=5\cdot 8+3\cdot 7=40+21=61

    18.\det(A(2, 3))=\begin{vmatrix}2&3\\-3&-1\end{vmatrix}=-2+9=7

    19.\det(A)=ad-bc=-8+9=1

    20.\det(A^{10})=\det(A)^{10}=(3-3)^{10}=0^{10}=0

    21.Scadem linia 1 din liniile 2 si 3:
    D(4)=\begin{vmatrix}1&1&1\\1&2&4\\1&4&16\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}1&1&1\\0&1&3\\0&3&15\end{vmatrix}=1\cdot(15-9)=6
    Observatie:Acest determinant este un determinant Vandermonde, adica fiecare coloana este o progresie geometrica.

    22.Efectuam aceeasi transofrmare ca la exercitiul anterior:D(m)=\begin{vmatrix}1&1&1\\1&2&4\\1&m&m^2\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}1&1&1\\0&1&3\\0&m-1&m^2-1\end{vmatrix}=m^2-1-3(m-1)=m^2-1-3m+3=m^2-3m+2
    Solutiile ecuatiei sunt m^2-3m+2=0 sunt 1 si 2.

      • 2
    • Raspunde
Raspunde

Raspunde
Anulează răspunsul


Sidebar

PUNE O INTREBARE
  • IARNA
    • Colinde pentru copii
    • Povești de iarnă
    • Povești de Crăciun
    • Craciunul ... ce, cum, cand ?
  • FUN
    • Povești pentru copii
    • Povesti scurte cu talc
    • Povesti nemuritoare
    • Poezii
    • Stiati ca...
    • Citate celebre
    • Proverbe
    • Ghicitori
    • Glume si bancuri
  • SCOALA
    • Matematica
      • Formule Algebra
      • Formule Geometrie
      • Formule Analiza
    • Stii sa scrii ?!
    • Comentarii si rezumate
    • Cultura generala

Explore

  • Matematica
  • Limba romana
  •  Istorie
  •  Chimie
  • Biologie
  • Geografie
  •  Fizica
  • Informatica
  • Limbi straine
    • Engleza
    • Franceza
    • Germana
    • Altele
  • Diverse
  • Provocari

Footer

Despre noi

Platforma educationala pentru copii, parinti si profesori. Pune intrebari si primeste raspunsuri de la profesori si utilizatori experimentati. Transmite sugestii, povesti, articole etc.

Utile

  • Puncte si Ranguri
  • FAQ
  • Termeni și condiţii
  • Contact

Proiecte

  • Parenting
  • Dictionar explicativ
  • Matematica
  • Gramatica limbii romane
  • Trafic

Statistici

  • Intrebari : 30.815
  • Raspunsuri : 70.048
  • Best Answers : 401
  • Articole : 5.247
  • Comentarii : 15.544

Inserează/editează legătura

Introdu URL-ul de destinație

Sau leagă-te la conținutul existent

    Nu ai specificat niciun termen de căutare. Arăt elementele recente. Căută sau folosește tastele săgeată sus și jos pentru a selecta un element.