Sa se studieze marginirea sirului cu termen general.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Sa se studieze marginirea sirului cu termen general.
Rationalizam fiecare termen al sirului, obtinand o suma telescopica:
(\sqrt2-1)}+\frac{\sqrt3-\sqrt2}{(\sqrt3-\sqrt2)(\sqrt2+\sqrt3)}+...+\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt&space;n}{(\sqrt{n+1}-\sqrt&space;n)(\sqrt&space;n+\sqrt{n+1})}=\frac{\sqrt2-1}{\sqrt2^2-1^2}+\frac{\sqrt3-\sqrt2}{\sqrt3^2-\sqrt2^2}+...+\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt&space;n}{\sqrt{n+1}^2-\sqrt&space;n^2}=-(\frac{1-\sqrt2}{2-1}+\frac{\sqrt2-\sqrt3}{\sqrt3^2-\sqrt2^2}+...+\frac{\sqrt&space;n-\sqrt{n+1}}{n+1-n})=-(1-\sqrt2+\sqrt2-\sqrt3+...+\sqrt&space;n-\sqrt{n+1})=-(1-\sqrt{n+1})=\sqrt{n+1}-1)
.
Observam ca limita la infinit a acestui sir este infinit, deci sirul nu este marginit superior. Sirul este crescator(la fiecare pas se aduna un termen nou, pozitiv), deci este marginit inferior de primul sau termen, adica