Home/ Intrebari/Q 2223
Urmator
Answered
Andrey118800
10
user (0)
Pe: 2020-09-14T21:50:21+03:00 In: In:

URGENT!! CLASA A 9 A- initial! VA …

URGENT!! CLASA A 9 A- initial! VA ROG SA MA AJUTATI!

Similare

2 raspunsuri

  1. Best Answer
    maestru (V)

    a)Pentru ca \frac{2n+4}{n^2+1} sa fie numar intreg este necesar ca n^2+1 | 2n+4.

    Dar atunci n^2+1|n(2n+4)=2n^2+4n. (1)

    Cum n^2+1|n^2+1, rezulta ca si n^2+1|2n^2+2. (2)

    Din (1) si (2) avem ca 
    n^2+1|2n^2+4n-2n^2-2=4n-2

    Deoarece n^2+1|2n+4 rezulta ca n^2+1|4n+8, si cu relatia anterioara obtinem n^2+1|4n+8-(4n-2)=10, adica n^2+1\in D_{10}= \left \{ -10, -5, -2, -1, 1, 2, 5, 10\right \}
    Scazand 1:
    n^2\in \left \{ -11, -6, -3, -2, 0, 1, 4, 9 \right \}
    Doar numerele nenegative convin deoarece n^2 este patrat perfect:
    n^2\in\left \{ 0, 1, 4, 9 \right \}

    In final:
    n\in\left\{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\right\}

    Verificand manual fiecare varianta, ramanem cu:
    n\in\left\{-2, -1, 0, 1, 3\right\}

    • 1
  2. maestru (V)

    b)Grupam termenii sumei astfel:
    (\frac1{10}+...+\frac1{14})+(\frac1{15}+...+\frac1{19})+\frac1{20}
    Grupele au 5, 5 si 1 termeni. Primul termen din fiecare grupa este cel mai mare din grupa respectiva. Atunci, notand suma cu S, avem:
    S<5\cdot\frac1{10}+5\cdot\frac1{15}+\frac{1}{20}=\frac12+\frac13+\frac1{20}=\frac{30}{60}+\frac{20}{60}+\frac{3}{60}=\frac{53}{60}<1
    Dar suma este mai mare decat 0, deoarece fiecare termen al sau este pozitiv. Cum intre 0 si 1 nu exista un alt numar natural, rezulta ca suma data nu este naturala.

    • 2
Raspunde

Raspunde