Home/ Intrebari/Q 2167
Urmator
Answered

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Stefan......
5
Pe: 2020-08-25T22:21:01+03:00 In: In:

Punctul b, va rog!

Punctul b, va rog!

Similare

6 raspunsuri

  1. Menim
    Best Answer

    Trecem totul in partea stanga:
    2006\cdot a_1\cdot a_2+2007\geq 2007\cdot a_1+2006\cdot a_2
    2006\cdot a_1\cdot a_2+2007-2007\cdot a_1-2006\cdot a_2\geq0
    2006a_2(a_1-1)+2007(1-a_1)\geq0
    (a_1-1)(2006a_2-2007)\geq0

    Daca a_1=1, inegalitatea este clar adevarata.

    Daca a_1>1, atunci, deoarece a_1\leq a_2\leq ...\leq a_{2007}, rezulta ca a_1, a_2..., a_{2007}>1 si atunci suma lor va fi mai mare decat 2007. Rezulta ca a_1\leq1. Am spus deja ca inegalitatea este adevarata pt a_1=1. Ne ocupam mai departe de cazul a_1<1.

    a_1-1<0 deci pt ca inegalitatea sa fie adevarata, este necesar ca 2006a_2-2007\leq0. Demonstram ca contrariul nu este posibil:
    Daca 2006a_2-2007>0, atunci 2006a_2>2007, si in final a_2>\frac{2007}{2006}. Dar deoarecea_2\leq a_3\leq...\leq a_{2007}, rezulta ca a_2, a_3...a_{2007}>\frac{2007}{2006}. De la a_2 la a_{2007} sunt 2007-1=2006 numere. Atunci:
    a_1+a_2+...+a_{2007}>a_1+2006\cdot\frac{2007}{2006}=a_1+2007\geq 2007. Atunci suma nu poate avea valoare 2007, deci 2006a_2-2007\leq0, de unde rezulta in final inegalitatea ceruta.

  2. Stefan......

    De ce este necesar ca 2006 a2 – 2007 <sau = cu 0. De unde ai luat?

  4. Menim
    Raspuns editat.

    Dupa ce am spus ca 2006a_2-2007\leq 0,am demonstrat ca nu este posibil sa fie mai mare decat 0, pentru ca am obtine o suma mai mare decat 2007.

  5. Stefan......

    Da dar de ce 2006 a2?

  6. Menim

    Inegalitatea de demonstrat este (a_1-1)(2006a_2-2007)\geq0
    Ambele paranteze trebuie sa aiba acelasi semn(+\cdot +=+, -\cdot-=+). Cum a_1-1<0(am analizat separat cazul cand este 0), rezulta ca 2006a_2-2007\leq0.

  8. Stefan......

    Da, acum am înțeles

Raspunde

Raspunde