va rog frumos! Eu nu înțeleg de unde a luat baremul (la punctul a) propozitia: a=2^510 * 2/512. Am încercat sa il rezolv de mai multe ori si tot nu mi-a dat
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
va rog frumos! Eu nu înțeleg de unde a luat baremul (la punctul a) propozitia: a=2^510 * 2/512. Am încercat sa il rezolv de mai multe ori si tot nu mi-a dat
a)Numaratorii fractiilor ce formeaza produsul sunt de forma:=1+2+3+...+2n+(2n+1)-(2+4+...+2n)=frac{(2n+1)(2n+2)}2-2(1+2+...+n)=(2n+1)(n+1)-2cdotfrac{n(n+1)}{2}=(2n+1)(n+1)-n(n+1)=(n+1)(2n+1-n)=(n+1)(n+1)=(n+1)^2)
Numitorii fractiilor sunt de forma:
=frac{(n+1)(n+2)}2)
Atunci fractiile sunt de forma:
}{1+2+...+(n+1)}=frac{(n+1)^2}{frac{(n+1)(n+2)}2}=frac{2(n+1)^2}{(n+1)(n+2)}=frac{2(n+1)}{(n+2)})
Observam ca produsul are 510 termeni(deoarece ultimul numar din numitori parcurge numerele de la 1 la 511):
}{1+2}cdotfrac{2(2+1)}{(2+2)}cdot...cdotfrac{2(510+1)}{510+2}=2^{510}cdotfrac{2}{3}cdotfrac{3}{4}cdot...cdotfrac{511}{512}=2^{510}cdotfrac2{512}=2^{510}cdotfrac2{2^9}=2^{510}cdotfrac{1}{2^8}=2^{510-8}=2^{502}=2^{2cdot251}=(2^{251})^2)
este numar natural.
Deoarece a este patrat perfect,
b)Presupunem ca
nu apartine lui 
. Rezulta ca 
apartine lui 
, ceea ce inseamna ca exista m si n numere naturale(nu intregi deoarece e usor de observat ca b este pozitiv), cu proprietatea ca m si n sunt prime intre ele, astfel incat:
cdot&space;n^2)
este multiplu de 5, deci si 
este multiplu de 5 si deci si m este multiplu de 5. Dar deoarece 
este un patrat perfect, rezulta ca acesta este multiplu de 25. Atunci notam 
si avem:
cdot&space;n^2)
, iar 
. Rezulta ca 
se divide cu 5, dar nu cu 25. Cum membrul stang se divide cu 25, rezulta ca 
se divide cu 5. Atunci si n se divide cu 5. Dar cum si m este multiplu de 5, rezulta ca m si n nu sunt prime intre ele, deci presupunerea facuta este falsa, si deci 
apartine 
.
Ridicand la patrat obtinem:
c)Incadram numarul b intre 2 patrate perfecte consecutive. Observam mai intai ca:
^2)
^2<10^{2006}-2005)
:
^2-2cdot10^{1003}+1<10^{2006}-2005)
, clar adevarat.
Sa vedem acum daca este adevarat si ca
Am demonstrat deci ca:
^2<b<(10^{1003})^2)
este 
, deci primele 2 cifre ale lui 
sunt aceleasi cu ale lui 
, care sunt 99(daca nu intelegi acest lucru, gandeste-te la 
, 
…).
Atunci:
Rezulta ca partea intreaga a lui
Pentru punctul b) : de unde stii ca dacă m^2 = M5 inseamna ca si m=M5 si ca m^2 este M25????
Pentru punctul c) : 10^2006 – 2005 = 100…..00000 – 2005 = 9999….97995. Cred ca e mai simplu asa.
b)Daca m^2 este M5, atunci m^2=5k. Dar deoarece m^2 este patrat perfect, si 5k trb sa fie patrat perfect. Fiecare factor prim apare de un numar par de ori in scrierea unui patrat perfect. Dar 5 apare doar o data, deci trebuie sa mai apara cel putin o data in scrierea lui k, adica si k este M5, adica m^2=5*5p=25p.
Daca m^2=25p, atunci deoarece m^2 este patrat perfect si 25 este patrat perfrct, este necesar ca p sa fie patrat perfect, adica p=l^2. Atunci m^2=25l^2=(5l)^2, adica m=5l, deci m este 5M.
c)Se cer primele 2 cifre ale lui
, nu ale lui b.
Si nu putem extrage radacina patrata pentru primele 2,3 cifre???
Probabil ca poti, dar mi se pare mai clar incadrandu-l intre 2 numere cum am facut eu.