Inregistrare

Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.

Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.

Aveti deja cont ? Login


Aveti deja cont ? Autentificare

Login

Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.

Inregistrare

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare

Resetare parola

V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.

Aveti deja cont ? Autentificare

Va rugam sa va autentificati.

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare

Please briefly explain why you feel this question should be reported.

Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.

Motivul pentru care raportezi utilizatorul.

LoginInregistrare

AniDeȘcoală.ro

AniDeȘcoală.ro Logo AniDeȘcoală.ro Logo

AniDeȘcoală.ro Navigation

  • TEME
  • FUN
  • SCOALA
  • DEX
  • PARENTING
CAUTA
PUNE O INTREBARE

Mobile menu

Inchide
PUNE O INTREBARE
  • HOME
  • TEME
    • Matematica
    • Limba romana
    •  Istorie
    •  Chimie
    • Biologie
    • Geografie
    •  Fizica
    • Informatica
    • Limbi straine
      • Engleza
      • Franceza
      • Germana
      • Altele
    • Diverse
    • Provocari
  • FUN
    • Povești pentru copii
      • Povesti nemuritoare
      • Povesti scurte cu talc
      • Alexandru Mitru
      • Anton Pann
      • Calin Gruia
      • Constanta Nitescu
      • Dumitru Almas
      • Elia David
      • Emil Garleanu
      • Grigore Alexandrescu
      • Ion Creanga
      • Ion Luca Caragiale
      • Marcela Penes
      • Marin Sorescu
      • Petre Ispirescu
      • Victor Eftimiu
      • Alti autori romani
      • Autori straini
        • Antoine de Saint Exupery
        • Charles Perrault
        • Edmondo de Amicis
        • Erika Scheuering
        • Esop
        • Felix Salten
        • Fraţii Grimm
        • Hans Christian Andersen
        • Jean de la Fontaine
        • Johanna Spyri
        • Lev Nicolaevici Tolstoi
        • Rudyard Kipling
        • Virginia Waters
        • Alti autori straini
    • Poezii
      • Grigore Vieru
      • Elena Farago
      • George Toparceanu
      • George Cosbuc
      • Mihai Eminescu
      • Nicolae Labis
      • Otilia Cazimir
      • Tudor Arghezi
      • Vasile Alecsandri
      • Alti autori
    • Stiati ca...
      • Romania
      • Sistemul solar
      • Plante
      • Animale
      • Superlative geografice
      • Altele
    • Citate celebre
    • Proverbe
    • Ghicitori
    • Glume si bancuri
    • Teste de cultura generala
    • Teste de personalitate
    • Probleme distractive
    • Activitati educative
    • Sfaturi practice
    • Planșe de colorat
    • Jocuri in aer liber
    • Abilitati practice
    • Jocuri distractive
    • Cantece pentru copii
    • Codul bunelor maniere
  • SCOALA
    • Matematica
      • Formule Algebra
      • Formule Geometrie
      • Formule Analiza
    • Gramatica
      • Stii sa scrii ?!
      • Părți de propoziție
      • Părți de vorbire
      • Cazurile
      • Sintaxa
      • Diverse
    • Limba romana
      • Bacalaureat
      • Abecedar
    • Cultura generala
  • IARNA
    • Colinde pentru copii
    • Povești de iarnă
    • Povești de Crăciun
    • Craciunul ... ce, cum, cand ?
  • DEX
  • PARENTING
  • PUNCTE SI RANGURI
  • FAQ
  • CONTACT
Home/ Intrebari/Q 2159
Urmator
Answered
Stefan......
5
Stefan......user (0)
Pe: 25 august 20202020-08-25T11:17:01+03:00 2020-08-25T11:17:01+03:00In: MatematicaIn: Clasele V-VIII

va rog frumos! Eu nu înțeleg de …

va rog frumos! Eu nu înțeleg de unde a luat baremul (la punctul a) propozitia:  a=2^510 * 2/512. Am încercat sa il rezolv de mai multe ori si tot nu mi-a dat

  • 0
  • 55
  • 1
  • Share
    • Share pe Facebook
    • Share pe Twitter
    • Share pe WhatsApp

Similare

  • Va rog cine ma poate ajuta?
  • Problema de admitere in facultate
  • Se consideră cubul ABCDA'B'C'D'.Aflati: b) Măsură unghiului dintre ...
  • intro urna sunt n bile de trei ...
  • Sa se arate ca urmatoarele functii nu ...
  • A1: Să se determine derivata în punctul ...

5 raspunsuri

  1. Menim maestru (V)
    2020-08-25T14:06:28+03:00A raspuns pe 25 august 2020 la 2:06 PM

    a)Numaratorii fractiilor ce formeaza produsul sunt de forma:1+3+...+(2n+1)=1+2+3+...+2n+(2n+1)-(2+4+...+2n)=frac{(2n+1)(2n+2)}2-2(1+2+...+n)=(2n+1)(n+1)-2cdotfrac{n(n+1)}{2}=(2n+1)(n+1)-n(n+1)=(n+1)(2n+1-n)=(n+1)(n+1)=(n+1)^2

    Numitorii fractiilor sunt de forma:
    1+2+...+(n+1)=frac{(n+1)(n+2)}2

    Atunci fractiile sunt de forma:
    frac{1+3+...+(2n+1)}{1+2+...+(n+1)}=frac{(n+1)^2}{frac{(n+1)(n+2)}2}=frac{2(n+1)^2}{(n+1)(n+2)}=frac{2(n+1)}{(n+2)}

    Observam ca produsul are 510 termeni(deoarece ultimul numar din numitori parcurge numerele de la 1 la 511):
    a=frac{1+3}{1+2}cdotfrac{1+3+5}{1+2+3}cdot...cdotfrac{1+3+5...+1021}{1+2+3+...+511}=frac{2(1+1)}{1+2}cdotfrac{2(2+1)}{(2+2)}cdot...cdotfrac{2(510+1)}{510+2}=2^{510}cdotfrac{2}{3}cdotfrac{3}{4}cdot...cdotfrac{511}{512}=2^{510}cdotfrac2{512}=2^{510}cdotfrac2{2^9}=2^{510}cdotfrac{1}{2^8}=2^{510-8}=2^{502}=2^{2cdot251}=(2^{251})^2
    Deoarece a este patrat perfect, sqrt{a} este numar natural.

    b)Presupunem ca sqrt{b} nu apartine lui R-Q. Rezulta ca sqrt{b} apartine lui Q, ceea ce inseamna ca exista m si n numere naturale(nu intregi deoarece e usor de observat ca b este pozitiv), cu proprietatea ca m si n sunt prime intre ele, astfel incat:
    frac{m}{n}=sqrt{10^{2006}-2005}
    Ridicand la patrat obtinem:
    frac{m^2}{n^2}=10^{2006}-2005
    m^2=(10^{2006}-2005)cdot n^2
    10^{2006}-2005 este multiplu de 5, deci si m^2 este multiplu de 5 si deci si m este multiplu de 5. Dar deoarece m^2 este un patrat perfect, rezulta ca acesta este multiplu de 25. Atunci notam m^2=25k si avem:
    25k=(10^{2006}-2005)cdot n^2
    10^{2006}=10^2cdot10^{2004}=100cdot10^{2004}=25cdot4cdot10^{2004}, iar 2005=5cdot401. Rezulta ca 10^{2006}-2005 se divide cu 5, dar nu cu 25. Cum membrul stang se divide cu 25, rezulta ca n^2 se divide cu 5. Atunci si n se divide cu 5. Dar cum si m este multiplu de 5, rezulta ca m si n nu sunt prime intre ele, deci presupunerea facuta este falsa, si deci sqrt{b} apartine R-Q.

    c)Incadram numarul b intre 2 patrate perfecte consecutive. Observam mai intai ca:
    10^{2006}-2005< 10^{2006}=(10^{1003})^2
    Sa vedem acum daca este adevarat si ca (10^{1003}-1)^2<10^{2006}-2005:
    (10^{1003})^2-2cdot10^{1003}+1<10^{2006}-2005
    -2cdot10^{1003}+1<-2005, clar adevarat.

    Am demonstrat deci ca:
    (10^{1003}-1)^2<b<(10^{1003})^2
    Atunci:
    10^{1003}-1<sqrt{b}<10^{1003}
    Rezulta ca partea intreaga a lui sqrt{b} este 10^{1003}-1, deci primele 2 cifre ale lui sqrt{b} sunt aceleasi cu ale lui 10^{1003}-1, care sunt 99(daca nu intelegi acest lucru, gandeste-te la 10^2-1, 10^3-1…).

    • 0
    • Raspunde
  2. Stefan...... user (0)
    2020-08-25T16:15:53+03:00A raspuns pe 25 august 2020 la 4:15 PM
    Raspuns editat.

    Pentru punctul b) :  de unde stii ca dacă m^2 = M5 inseamna ca si m=M5 si ca m^2 este M25????

     Pentru punctul c) :  10^2006 – 2005 = 100…..00000 – 2005 = 9999….97995. Cred ca e mai simplu asa.

    • 0
    • Raspunde
  3. Best Answer
    Menim maestru (V)
    2020-08-25T16:41:30+03:00A raspuns pe 25 august 2020 la 4:41 PM

    b)Daca m^2 este M5, atunci m^2=5k. Dar deoarece m^2 este patrat perfect, si 5k trb sa fie patrat perfect. Fiecare factor prim apare de un numar par de ori in scrierea unui patrat perfect. Dar 5 apare doar o data, deci trebuie sa mai apara cel putin o data in scrierea lui k, adica si k este M5, adica m^2=5*5p=25p.

    Daca m^2=25p, atunci deoarece m^2 este patrat perfect si 25 este patrat perfrct, este necesar ca p sa fie patrat perfect, adica p=l^2. Atunci m^2=25l^2=(5l)^2, adica m=5l, deci m este 5M.

    c)Se cer primele 2 cifre ale lui sqrt b, nu ale lui b.

    • 1
    • Raspunde
  4. Stefan...... user (0)
    2020-08-25T21:07:35+03:00A raspuns pe 25 august 2020 la 9:07 PM

    Si nu putem extrage radacina patrata pentru primele 2,3 cifre???

    • 0
    • Raspunde
  5. Menim maestru (V)
    2020-08-25T21:12:18+03:00A raspuns pe 25 august 2020 la 9:12 PM

    Probabil ca poti, dar mi se pare mai clar incadrandu-l intre 2 numere cum am facut eu.

    • 1
    • Raspunde
Raspunde

Raspunde
Anulează răspunsul


Sidebar

PUNE O INTREBARE
  • IARNA
    • Colinde pentru copii
    • Povești de iarnă
    • Povești de Crăciun
    • Craciunul ... ce, cum, cand ?
  • FUN
    • Povești pentru copii
    • Povesti scurte cu talc
    • Povesti nemuritoare
    • Poezii
    • Stiati ca...
    • Citate celebre
    • Proverbe
    • Ghicitori
    • Glume si bancuri
  • SCOALA
    • Matematica
      • Formule Algebra
      • Formule Geometrie
      • Formule Analiza
    • Stii sa scrii ?!
    • Comentarii si rezumate
    • Cultura generala

Explore

  • Matematica
  • Limba romana
  •  Istorie
  •  Chimie
  • Biologie
  • Geografie
  •  Fizica
  • Informatica
  • Limbi straine
    • Engleza
    • Franceza
    • Germana
    • Altele
  • Diverse
  • Provocari

Footer

Despre noi

Platforma educationala pentru copii, parinti si profesori. Pune intrebari si primeste raspunsuri de la profesori si utilizatori experimentati. Transmite sugestii, povesti, articole etc.

Utile

  • Puncte si Ranguri
  • FAQ
  • Termeni și condiţii
  • Contact

Proiecte

  • Parenting
  • Dictionar explicativ
  • Matematica
  • Gramatica limbii romane
  • Trafic

Statistici

  • Intrebari : 30.722
  • Raspunsuri : 69.931
  • Best Answers : 392
  • Articole : 5.222
  • Comentarii : 15.412

Inserează/editează legătura

Introdu URL-ul de destinație

Sau leagă-te la conținutul existent

    Nu ai specificat niciun termen de căutare. Arăt elementele recente. Căută sau folosește tastele săgeată sus și jos pentru a selecta un element.