Home/ Intrebari/Q 2157
Urmator
Answered

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Stefan......
5
user (0)
Pe: 2020-08-25T11:13:07+03:00 In: In:

Ex 4, punctu a 2) si punctul …

Ex 4, punctu a 2) si punctul b

Similare

7 raspunsuri

  1. Menim
    Best Answer
    maestru (V)

    a)2.Folosim faptul ca a=b. Observam ca cel mai mic termen al lui b este \frac1{2005} si cel mai mare este \frac1{1003}. De asemenea, suma are 2005-1002=1003 termeni. Atunci:
    \frac1{2005}\cdot1003<a<\frac1{1003}\cdot1003

    \frac{1003}{2005}<a<1
    Considerand si faptul ca \frac12<\frac{1003}{2005}, obtinem inegalitatea ceruta.

    b)Relatia dintre termenii sirului este:
    a_n=\frac{a_{n-1}-1}{a_{n-1}+1}, pentru orice n mai mare decat 1.
    Din aceasta relatie obtinem:
    a_{2n}=\frac{a_{2n-1}-1}{a_{2n-1}+1}
    Aplicam inca o data regula sirului pentru a_{2n-1}:
    a_{2n}=\frac{\frac{a_{2n-2}-1}{a_{2n-2}+1}-1}{\frac{a_{2n-2}-1}{a_{2n-2}+1}+1}
    Amplificam cu a_{2n-2}+1:
    a_{2n}=\frac{a_{2n-2}-1-(a_{2n-2}+1)}{a_{2n-2}-1+a_{2n-2}+1}=\frac{-2}{2a_{2n-2}}=\frac{-1}{a_{2n-2}}
    Scriem aceasta relatie pentru toate n-urile de la 2004:2=1002 pana la 2:
    a_{2004}=\frac{-1}{a_{2002}}
    a_{2002}=\frac{-1}{a_{2000}}
    a_{2000}=\frac{-1}{a_{1998}}
    a_{1998}=\frac{-1}{a_{1996}}
    .
    .
    .
    a_6=\frac{-1}{a_4}
    a_4=\frac{-1}{a_2}

    Acum inversam membrul stang si membrul drept a celei de-a 2-a, a 4-a… egalitate. Obtinem:
    a_{2004}=\frac{-1}{a_{2002}}
    \frac{-1}{a_{2000}}=a_{2002}
    a_{2000}=\frac{-1}{a_{1998}}
    \frac{-1}{a_{1996}}=a_{1998}
    .
    .
    .
    \frac{-1}{a_4}=a_6
    a_4=\frac{-1}{a_2}
    Inmultim cu (-1) toate egalitatile pe care le-am inversat:
    a_{2004}=\frac{-1}{a_{2002}}
    \frac{1}{a_{2000}}=(-1)a_{2002}

    a_{2000}=\frac{-1}{a_{1998}}
    \frac{1}{a_{1996}}=(-1)a_{1998}
    .
    .
    .
    \frac{1}{a_4}=(-1)a_6
    a_4=\frac{-1}{a_2}
    In final, inmultim aceste egalitati. Observam si faptul ca avem 1001 egalitati(am mentionat mai sus ca luam n de la 1002 la 2):
    a_{2004}\cdot\frac{1}{a_{2000}}\cdot a_{2000}\cdot\frac{1}{a_{1996}}...\cdot\frac1{a_4}\cdot a_4=(-1)^{1001}\cdot\frac1{a_{2002}}\cdot a_{2002}\cdot\frac1{a_{1998}}\cdot a_{1998}...\cdot a_6\cdot\frac1{a_2}
    Simplificam termenii:
    a_{2004}=\frac{-1}{a_2}
    2=\frac{-1}{a_2}
    -2=\frac{a_1+1}{a_1-1}
    -2(a_1-1)=a_1+1
    -2a_1+2=a_1+1
    2=3a_1+1
    a_1=\frac13

  2. Stefan......
    user (0)

    Conform baremului a1=-3. Este gresit???
    Eu nu exclud aceasta probabilitate

  4. Menim
    maestru (V)

    Rezolvarea mea pare corecta. Baremul da o solutie completa? Daca da, posteaz-o aici, poate observ o greseala.

  5. Stefan......
    user (0)

    In prima relație pe care ai scris-o: cel mai mic termen ori numarul de termeni < suma < cel mai mare termen ori numarul de termeni.???? Nu?

  6. Menim
    maestru (V)

    Dap.

  8. Stefan......
    user (0)

  9. Menim
    maestru (V)

    Pe randul 2, baremul spune ca:
    -\frac1{a_2}=\frac{a_1-1}{a_1+1}.
    Dar enuntul ne spune ca a_2=\frac{a_1-1}{a_1+1}, de unde rezulta ca -\frac{1}{a_2}=-\frac{a_1+1}{a_1-1}=\frac{a_1+1}{1-a_1}, care nu este acelasi lucru. Rezolvand ecuatia \frac{a_1+1}{1-a_1}=2, obtinem aceeasi solutie pe care am obtinut-o si eu.

Raspunde

Raspunde