Inregistrare

Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.

Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.

Aveti deja cont ? Login


Aveti deja cont ? Autentificare

Login

Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.

Inregistrare

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare

Resetare parola

V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.

Aveti deja cont ? Autentificare

Va rugam sa va autentificati.

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare

Please briefly explain why you feel this question should be reported.

Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.

Motivul pentru care raportezi utilizatorul.

LoginInregistrare

AniDeȘcoală.ro

AniDeȘcoală.ro Logo AniDeȘcoală.ro Logo

AniDeȘcoală.ro Navigation

  • TEME
  • FUN
  • SCOALA
  • DEX
  • PARENTING
CAUTA
PUNE O INTREBARE

Mobile menu

Inchide
PUNE O INTREBARE
  • HOME
  • TEME
    • Matematica
    • Limba romana
    •  Istorie
    •  Chimie
    • Biologie
    • Geografie
    •  Fizica
    • Informatica
    • Limbi straine
      • Engleza
      • Franceza
      • Germana
      • Altele
    • Diverse
    • Provocari
  • FUN
    • Povești pentru copii
      • Povesti nemuritoare
      • Povesti scurte cu talc
      • Alexandru Mitru
      • Anton Pann
      • Calin Gruia
      • Constanta Nitescu
      • Dumitru Almas
      • Elia David
      • Emil Garleanu
      • Grigore Alexandrescu
      • Ion Creanga
      • Ion Luca Caragiale
      • Marcela Penes
      • Marin Sorescu
      • Petre Ispirescu
      • Victor Eftimiu
      • Alti autori romani
      • Autori straini
        • Antoine de Saint Exupery
        • Charles Perrault
        • Edmondo de Amicis
        • Erika Scheuering
        • Esop
        • Felix Salten
        • Fraţii Grimm
        • Hans Christian Andersen
        • Jean de la Fontaine
        • Johanna Spyri
        • Lev Nicolaevici Tolstoi
        • Rudyard Kipling
        • Virginia Waters
        • Alti autori straini
    • Poezii
      • Grigore Vieru
      • Elena Farago
      • George Toparceanu
      • George Cosbuc
      • Mihai Eminescu
      • Nicolae Labis
      • Otilia Cazimir
      • Tudor Arghezi
      • Vasile Alecsandri
      • Alti autori
    • Stiati ca...
      • Romania
      • Sistemul solar
      • Plante
      • Animale
      • Superlative geografice
      • Altele
    • Citate celebre
    • Proverbe
    • Ghicitori
    • Glume si bancuri
    • Teste de cultura generala
    • Teste de personalitate
    • Probleme distractive
    • Activitati educative
    • Sfaturi practice
    • Planșe de colorat
    • Jocuri in aer liber
    • Abilitati practice
    • Jocuri distractive
    • Cantece pentru copii
    • Codul bunelor maniere
  • SCOALA
    • Matematica
      • Formule Algebra
      • Formule Geometrie
      • Formule Analiza
    • Gramatica
      • Stii sa scrii ?!
      • Părți de propoziție
      • Părți de vorbire
      • Cazurile
      • Sintaxa
      • Diverse
    • Limba romana
      • Bacalaureat
      • Abecedar
    • Cultura generala
  • IARNA
    • Colinde pentru copii
    • Povești de iarnă
    • Povești de Crăciun
    • Craciunul ... ce, cum, cand ?
  • DEX
  • PARENTING
  • PUNCTE SI RANGURI
  • FAQ
  • CONTACT
Home/ Intrebari/Q 2132
Urmator
In Process
Stefan......
5
Stefan......user (0)
Pe: 20 august 20202020-08-20T17:31:31+03:00 2020-08-20T17:31:31+03:00In: MatematicaIn: Clasele V-VIII

Problema 2 va rog

Problema 2 va rog!

  • 0
  • 33
  • 1
  • Share
    • Share pe Facebook
    • Share pe Twitter
    • Share pe WhatsApp

Similare

  • Problema de admitere in facultate
  • Se consideră cubul ABCDA'B'C'D'.Aflati: b) Măsură unghiului dintre ...
  • intro urna sunt n bile de trei ...
  • Sa se arate ca urmatoarele functii nu ...
  • A1: Să se determine derivata în punctul ...
  • Efectuează în două moduri, aplicând proprietăți ale ...

3 raspunsuri

  1. Menim maestru (V)
    2020-08-21T14:09:04+03:00A raspuns pe 21 august 2020 la 2:09 PM

    a)Consideram resturile pe ccare le obtinem la impartirea lui x la 4. Avem un total de 4 resturi, si 25 de numere. Daca niciun rest nu se repeta de 7 ori, atunci am avea cel mult 6*4=24 numere. Dar noi avem 25 de numere, deci cel putin un rest se repeta de 7 ori.

    Luam cele 7 numere care dau acelasi rest la impartirea cu 4 a lui x. Oricum am alege 4 numere, produsul lor va da o putere a 4-a pentru 2^x. Trebuie sa ne asiguram acum ca acest lucru se intampla si pentru y, adica trebuie sa ne asiguram ca din 7 numere de forma 3^y putem alege 4 care au produsul puterea a 4-a a unui numar natural. Acest lucru este echivalent cu a demonstra ca exista  4 numere intr-o multime de 7 a caror suma este multiplu de 4.

    Vom folosi faptul ca intr-o multime de 3 numere exista 2 cu suma para. Intr-adevar, deoarece exista 2 resturi posibile la impartirea cu 2 si 3 numere, din principiul cutiei stim ca 2 resturi se repeta, iar suma numerelor cu resturile egale va fi para.

    Alegem 3 numere la intamplare din cele 7. 2 dintre ele au suma para. Le dam la o parte si le consideram o grupa. Ramanem cu 5 numere. Repetam procedeul pana cand ajungem sa avem 3 grupe de cate 2 numere cu suma para si un numar in plus pe care il ignoram. Sumele celor 3 grupe fiind pare, le putem nota cu 2k, 2l si 2m. Consideram acum numerele k, l si m. Deoarece exista 2 resturi la impartirea cu 2, si 3 numere, principiul cutiei ne spune ca 2 dintre numerele k,l si m au aceeasi paritate. Sa zicem ca aceste numere sunt k si l. Atunci k+l este par, iar 2k+2l=2(k+l) va fi un multiplu de 4. 2k+2l este insa de fapt suma a 2 grupe de cate 2 numere, adica suma a 4 numere, exact ce se cerea.

    Faptul ca exista 4 numere cu suma multiplu de 4 in orice multime de 7 se poate generaliza, existand n numere cu suma multiplu de n in orice multime de 2n-1 numere.

    b)Consideram resturile obtinute la impartirea cu 2 a lui x si y. Avem 2 resturi posibile pt x si 2 pt y, deci in total 4 variante pentru perechile (x, y). Dar deoarece alegem 5 numere, principiul cutiei ne spune ca vor exista 2 numere pt care x si y vor avea, respectiv, aceeasi paritate. Atunci produsul acestor 2 numere va da un numar cu x si y par, adica un patrat perfect.

    • 0
    • Raspunde
  2. Stefan...... user (0)
    2020-08-23T20:00:14+03:00A raspuns pe 23 august 2020 la 8:00 PM

    De unde ai luat 6*4=24, la început? Scuze ca te întreb, dar la olimpiada trebuie să gandesti mult inainte, iar eu inca nu m-am obisnuit.

    • 0
    • Raspunde
  3. Menim maestru (V)
    2020-08-24T08:16:24+03:00A raspuns pe 24 august 2020 la 8:16 AM

    x poate avea 4 resturi la impartirea cu 4. Dar noi avem 25=4*6+1 numere, deci daca nu s-ar repeta niciun rest de 7 ori, am avea cel mult 4*6 resturi(adica am avea cel mult fiecare rest de 6 ori).

    • 0
    • Raspunde
Raspunde

Raspunde
Anulează răspunsul


Sidebar

PUNE O INTREBARE
  • IARNA
    • Colinde pentru copii
    • Povești de iarnă
    • Povești de Crăciun
    • Craciunul ... ce, cum, cand ?
  • FUN
    • Povești pentru copii
    • Povesti scurte cu talc
    • Povesti nemuritoare
    • Poezii
    • Stiati ca...
    • Citate celebre
    • Proverbe
    • Ghicitori
    • Glume si bancuri
  • SCOALA
    • Matematica
      • Formule Algebra
      • Formule Geometrie
      • Formule Analiza
    • Stii sa scrii ?!
    • Comentarii si rezumate
    • Cultura generala

Explore

  • Matematica
  • Limba romana
  •  Istorie
  •  Chimie
  • Biologie
  • Geografie
  •  Fizica
  • Informatica
  • Limbi straine
    • Engleza
    • Franceza
    • Germana
    • Altele
  • Diverse
  • Provocari

Footer

Despre noi

Platforma educationala pentru copii, parinti si profesori. Pune intrebari si primeste raspunsuri de la profesori si utilizatori experimentati. Transmite sugestii, povesti, articole etc.

Utile

  • Puncte si Ranguri
  • FAQ
  • Termeni și condiţii
  • Contact

Proiecte

  • Parenting
  • Dictionar explicativ
  • Matematica
  • Gramatica limbii romane
  • Trafic

Statistici

  • Intrebari : 30.717
  • Raspunsuri : 69.927
  • Best Answers : 392
  • Articole : 5.220
  • Comentarii : 15.407

Inserează/editează legătura

Introdu URL-ul de destinație

Sau leagă-te la conținutul existent

    Nu ai specificat niciun termen de căutare. Arăt elementele recente. Căută sau folosește tastele săgeată sus și jos pentru a selecta un element.