Numai punctul b.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Numarul 0 este un numar natural care se divide cu 99 si are suma cifrelor mai mica decat 18. Analizam mai departe numerele strict pozitive.
Deoarece 9 si 11 sunt coprime si 9*11=99, rezulta ca un numar se divide cu 99 daca si numai daca se divide cu 9 si 11.
Un numar se divide cu 9 daca suma cifrelor sale se divide cu 9.
Un numar se divide cu 11 daca diferenta dintre suma cifrelor sale de pe pozitii impare si suma cifrelor sale de pe pozitii pare este multiplu de 11.
Pentru ca un numar cu suma cifrelor mai mica decat 18 sa se divida cu 99, este necesar ca suma cifrelor sale sa fie egala cu 9, pt ca altfel numarul ar fi 0, sau nu s-ar divide cu 9. Analizam numerele care au suma cifrelor 9.
Un n un numar natural. Notam cu
suma cifrelor de pe pozitii impare si cu 
suma cifrelor de pe pozitii pare. Fara a pierde generalitatea putem presupune ca 
este cea mai mare dintre cele 2 sume. Atunci 
si din criteriul de divizibilitate cu 11, 
, cu k natural.
, ceea ce nu poate avea loc deoarece 
este natural. Daca 
, atunci 
, deci 
, ceea ce nu este posibil deoarece 
.
Adunam cele 2 relatii. Obtinem:
Daca k=0, atunci obtinem