Va rog sa ma ajutati!
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Deoarece numerele sunt prime si sunt mai mari decat 3, inseamna ca numerele sunt impare, adica putem nota p=2k+1 si q=2l+1.
p^2-q^2=(p+q)(p-q)=(2k+1+2l+1)((2k+1)-(2l+1))=(2k+2l+2)(2k-2l)=4(k+l+1)(k-l)
Daca k si l au aceeasi paritate, atunci k-l este par, deci se divide cu 2. Daca au paritati diferite, atunci k+l+1 este 1, adica se divide cu 2. Rezulta ca (k+l+1)(k-l) se divide cu 2. Deoarece mai avem un factor de 3, rezulta ca numarul se divide cu 8. Mai lipseste sa demonstram ca se divide cu 3(deoarece 8*3=24 si 8 si 3 sunt prime intre ele).
p^2-q^2=(p+q)(p-q)
Deoarece p si q sunt prime, rezulta ca resturile
impartirii lor la 3 nu pot fi 0. Daca resturile sunt egale, atunci p-q este multiplu de 3. Daca resturile nu sunt egale(adica unul dintre numere este de forma 3k+1 si celalalt de forma 3l+2), atunci p+q=3k+1+3p+2=3k+3p+3=3(k+p+1), deci p+q este multiplu de 3. Rezulta ca numarul se divide si cu 3, deci, deoarece se divise si cu 8 si (3, 8)=1, se divide cu 24.