Home/ Intrebari/Q 2095
Urmator
Answered
Stefan......
5
user (0)
Pe: 2020-08-18T11:28:29+03:00 In: In:

Punctul a, va rog…

Punctul a, va rog! 

Similare

11 raspunsuri

  1. maestru (V)

    Deoarece 2222\equiv 3\text{mod}7 si 3^6\equiv1\text{mod}7, avem ca:
    2222^{5555}\equiv3^{5555}\equiv(3^6)^{925}\cdot3^5\equiv1^{925}\cdot3^5=243\equiv5\text{mod7}

    Deoarece 5555\equiv4\text{mod7} si 4^3\equiv1\text{mod}7. Rezulta ca:
    5555^{2222}\equiv4^2222\equiv(4^3)^{740}\cdot4^2\equiv1^{740}\cdot16\equiv16\equiv2\text{mod}7

    Atunci:
    2222^{5555}+5555^{2222}\equiv5+2\equiv0\text{mod}7, ceea ce este echivalent cu faptul ca acel numar se divide cu 7.

    • 1
  2. user (0)

    Ce inseamna mod?

    • 0
  3. Best Answer
    maestru (V)

    Modulo.
    a\equiv b\text{ mod }c inseamna ca a si b dau acelasi rest la impartirea cu c.

    • 1
  4. user (0)

    In cr clasa se face acest modulo?

    • 0
  5. maestru (V)

    Nu cred ca se face la clasa, cel putin eu nu tin minte sa fi facut asta, dar se afla in programa pentru olimpiada, si probabil si in cea pentru concursul de la care este problema asta.

    • 1
  6. user (0)

    Tu mergi la olimpiada? Ce clasa ești?

    • 0
  7. user (0)

    Poti te rog sa imi explici ce spune baremul? De ce a ajuns doar pana la puterea a6-a?

         Tu de ce ai spus 3 la puterea a 6-a pe primul rand? 

    • 0
  8. maestru (V)

    Tocmai am terminat clasa a 12-a, intr-o luna incep primul an de facultate. Am fost la olimpiada de mate in majoritatea anilor.

    Eu am folosit Mica Teorema a lui Fermat. Aceasta spune ca daca p este un numar prim si a un numar intreg care nu este multiplu de p, atunci a^{p-1} da restul 1 la impartirea cu p. Acest lucru se mai poate scrie si ca a^{p-1}\equiv 1\text{ mod }p. Pentru p=7 si a=3, aceasta teorema ne spune ca 3^6\equiv1\text{ mod }7.  Acest lucru se poate vedea si prin impartirea obisnuita.

    Apoi si eu si baremul am folosit faptul ca un numar de forma kn+1 ridicat la orice putere naturala va ramane de aceasta forma. Acest lucru este usor de observat ridicand la puterea a 2-a. Baremul a utilizat astfel acest fapt:
    (m7+3)^{6k+5}=((m7+3)^6)^k*(m7+3)^5=(m7+1)*(m7+5)=m7+5
    Eu l-am utilizat in forma modulo pentru a ajunge la faptul ca 3^{6k+5}=5\text{ mod }7 cunoscand faptul ca 3^{6k}\equiv1\text{ mod }7.

    • 1
  9. user (0)

    Mulțumesc! Si ai fost la faza notionala? La ce facultate ai intrat?

    • 0
  10. maestru (V)

    Din pacate nu 🙂
    Politehnica din Timisoara

    • 1
  11. user (0)

    Felicitări și mult succes!

    • 0
Raspunde

Raspunde