Sa se afle numarul maxim de termeni ai unui sir crescător de numere naturale de 3 cifre, ştiind că şirul răsturnatelor acestor numere este un şir descrescător. Va rog sa explicati.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Sa se afle numarul maxim de termeni ai unui sir crescător de numere naturale de 3 cifre, ştiind că şirul răsturnatelor acestor numere este un şir descrescător. Va rog sa explicati.
Consideram „un pas” adaugarea unui numar in sir. Daca prima si ultima cifra a numarului raman neschimbate(adia aceleasi cu cele ale numarului anterior) atunci, pentru ca sirul sa fie crescator, este necesar ca a 2-a cifra sa creasca. Dar, pe de alta parte, pentru ca sirul rasturnatelor sa fie descrescator, ar fi necesar ca a 2-a cifra sa descreasca. Aceste 2 „cerinte” sunt contradictorii. Rezulta ca la fiecare pas, fie prima cifra, fie ultima, trebuie sa se schimbe. Prima cifra nu poate sa scada, deoarece atunci sirul initial nu ar mai fi descrescator, iar ultima cifra nu poate sa creasca, deoarece atunci sirul rasturnatelor nu ar mai fi descrescator. Atunci inseamna ca la fiecare pas, fie prima cifra creste, fie ultima scade. Pentru a obtine un sir de lungime maxima, pornim de la un numar de forma 1_9(pentru ca astfel prima cifra poate creste de un numar maxim de ori si scadea de un numar minim de ori). Obtinem un sir de tipul urmator:
1_9, 2_9, 3_9, 4_9, 5_9, 6_9, 7_9, 8_9, 9_9, 9_8, 9_7, 9_6, 9_5, 9_4, 9_3, 9_2, 9_1
Acum completam si cifra zecilor. Pentru ca sirul sa fie crescator, este necesar ca 9_9, 9_8, 9_7, 9_6, 9_5, 9_4, 9_3, 9_2 si 9_1 sa fie crescatoare. Cum cifra unitatilor este descrescatoare, rezulta ca cifra zecilor trebuie sa fie crescatoare. Putem completa atunci astfel:909, 918, 927, 936, 945, 954, 963, 972, 981.
Sirul a devenit:
1_9, 2_9, 3_9, 4_9, 5_9, 6_9, 7_9, 8_9, 909, 918, 927, 936, 945, 954, 963, 972, 981
Sirul rasturnatelor arata astfel:
9_1, 9_2, 9_3, 9_4, 9_5, 9_6, 9_7, 9_8, 909, 918, 927, 936, 945, 954, 963, 972, 981.
Pentru ca acest sir sa fie descrescator este suficient sa completam cifra zecilor cu 0. Revenind la sirul normal, avem:
109, 209, 309, 409, 509, 609, 709, 809, 909, 918, 927, 936, 945, 954, 963, 972, 981
Acest sir este un exemplu de sir de lungime maxima, anume 17 numere.
Nu e același răspuns
Exista mai multe astfel de siruri, si cel gasit de mine si cel gasit in barem sunt corecte. Iar lungimea e aceeasi, 17.