Home/ Intrebari/Q 2082
Urmator
Answered

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Stefan......
10
Pe: 2020-08-17T10:07:24+03:00 In: In:

Am un răspuns dar nu se potrivește …

Am un răspuns dar nu se potrivește cu baremul. Va tog frumos sa rezolvati ex 4!

Similare

2 raspunsuri

  1. Menim
    Best Answer
    Raspuns editat.

    Pentru ca acele semidrepte sa coincida, unghiul dintre ele trebuie sa fie de 360 de grade, sau de un multiplu de 360 de grade. Intelegi acest lucru? Daca nu, iti pot face un desen care sa te ajute.

    a)Semidreptele [OA_0 si [OA_n coincid daca unghiul dintre ele, anume unghiul A_0OA_n  este un multiplu de 360 de grade. Despre acest unghi observam ca:

    m(\angle A_0OA_n)=m(\angle A_0OA_1)+m(\angle A_1OA_2)+...+m(\angle A_{n-1}OA_n)

    Acest lucru se vede mai clar din desen. Daca ai nevoie de un desen, sa imi spui. Mai departe inlocuim masurile unghiurilor in formula de mai sus:

    m(\angle A_0OA_n)=1+3+...+(2n-1)=n^2

    Nu am demonstrat de ce acea suma este egala cu n^2 deoarece este un rezultat foarte cunoscut. Daca nu il cunosti, iti pot arata cum se demonstreaza.

    Dupa cum am zis la inceput, unghiul A_0OA_n trebuie sa fie multiplu de 360 de grade, adica trebuie sa fie de forma 360k. Dar am vazut mai sus si ca trebuie sa fie patrat perfect(n^2). Pentru asta, mai intai il descompunem pe 360 in factori primi:

    360k=2\cdot180k=2\cdot2\cdot90k=2\cdot2\cdot2\cdot45k=2^3\cdot5\cdot9k=2^3\cdot3^2\cdot5k

    Pentru a fi patrat perfect, toti factorii trebuie sa aiba o putere para. Ne mai lipsesc atunci un 2 si un 5(pentru a avea 5^2 si 2^4), pe care ii adaugam luand valoarea 10(2*5) pentru k. Atunci:

    n^2=360\cdot10=60^2

    Rezulta ca cel mai mic n pentru care semidreptele coincid este n=60.

  2. Menim

    b)Semidreptele [OA_6 si [OA_n coincid dacq unghiul dintre ele, adica unghiul A_6OA_n are masura un multiplu de 360 de grade.
    m(\angle A_6OA_n)=m(\angle A_6OA_7)+m(\angle A_7OA_8)+...+m(\angle A_{n-1}OA_n)=11+13+...+(2n_-1)=1+3+...+(2n-1)-(1+3+5+7+9)=n^2-25
    Deoarece unghiul este un multiplu de 360 de grade, avem:
    n^2-25=360k
    Membrul drept este multiplu de 5. La fel si numarul 25. Rezulta ca si n^2 trebuie sa fie multiplu de 5, ceea ce se intampla atunci cand n este multiplu de 5. Pentru n=5, obtinem 25-25=0, care este multiplu de 360.

    Deci numarul cautat este n=5.

Raspunde

Raspunde