Home/ Intrebari/Q 2072
Urmator
Answered
Stefan......
20
user (0)
Pe: 2020-08-16T19:51:59+03:00 In: In:

VA ROG …

VA ROG SA O REZOLVATI COMPLET!

Similare

14 raspunsuri

  1. maestru (V)

    Daca te referi la problema cu numerele prime, rezolvarea este completa, chiar cu lux de amanunte. Daca nu ai inteles ceva, spune-ne(printr-un comentariu la acea problema) si vom incerca sa clarificam.

    Daca ai nevoie de ajutor la alta problema, posteaza-i enuntul.

    • 1
  3. maestru (V)

    Fie (a, b) o pereche de numere naturale pentru care expresia data, adica \frac{a^2}b+\frac{b^2}a este un numar natural. Analizam ce se intampla atunci pentru perechile (ka, kb) cu k natural. Avem:
    \frac{(ka)^2}{kb}+\frac{(kb)^2}{ka}=\frac{k^2\cdot a^2}{kb}+\frac{k^2\cdot b^2}{ka}=\frac{ka^2}b+\frac{kb^2}a=k(\frac{a^2}b+\frac{b^2}a)
    k este natural, iar paranteza este chiar expresia data pentru perechea (a, b), despre care am presupus ca este naturala. Rezulta ca daca perechea (a, b) da o expresie naturala, atunci si perechile (ka, kb) cu k natural vor da perechi naturale. Pentru fiecare pereche (a, b) exista insa o infinitate de perechi de forma (ka, kb), deci este suficient sa gasim o singura pereche (a, b) care sa dea o expresie naturala. O asemenea pereche este perechea (4, 2).

    Altfel spus, am demonstrat ca orice pereche de forma (4k, 2k) cu k natural da o expresie naturala.

    • 0
  4. maestru (V)

    Nu am inca o solutie pentru subpunctul b. Cunosti functia logaritm?

    • 0
  6. maestru (V)
    Raspuns editat.

    Rezolvarea de la a este corecta. (4, 2) a fost prima solutie care mi-a venit in minte.

    O alta varianta de rezolvare care este poate mai simpla este sa observi ca orice pereche de tipul (a, a) este solutie.

    Pentru b nu am gasit inca o solutie care sa nu foloseasca cunostinte de liceu, dar ma mai gandesc, nu ma las asa de usor 🙂

    Edit:Am mau raspuns la una din intrebarile tale, dar nu sunt sigur daca poti sa vezi raspunsul pentru ca site-ul are o mica problema. Linkul este acesta:https://anidescoala.ro/caption-idattachment_2079-alignalignnone-width1024-am-nevoie-neaparat/

    • 0
  7. maestru (V)

    Ar fi util, da.

    • 0
  9. user (0)

    Problema 4

    • 0
  10. Best Answer
    maestru (V)

    Rezolvarea din barem de la punctul a) mi se pare mai complicata decat rezolvarile mele.

    b)Consideram primele 2 relatii, (n-1)^x=n si n^y=n+1.
    Impartim prima relatie cu n-1 si a 2-a cu n. Obtinem:
    (n-1)^{y-1}=\frac{n}{n-1} si n^{y-1}=\frac{n+1}{n} (1)

    Comparam membrii drepti ale acestor egalitati, anume \frac{n}{n-1} si \frac{n+1}{n}. 
    Prelucram primul membru drept:
    \frac{n}{n-1}=\frac{n-1+1}{n-1}=\frac{n-1}{n-1}+\frac{1}{n-1}=1+\frac{1}{n-1}
    Si pe al 2-lea:
    \frac{n+1}{n}=\frac{n}{n}+\frac{1}{n}=1+\frac{1}{n}
    Deoarece n-1<n, rezulta ca \frac{1}{n-1}>\frac{1}{n}. Adaugand 1, obtinem membrii drepti de mai sus, adica \frac{n}{n-1}>\frac{n+1}{n}.

    Din relatiile notate cu 1 si inegalitatea de mai sus, obtinem ca (n-1)^{x-1}>n^{y-1}. Deoarece n-1<n, rezulta ca x-1>y-1 , si deci x>y.

    Prin aceeasi metoda, aplicata ultimelor 2 relatii din enunt, obtii si faptul ca y>z. Pot sa iti scriu si aceasta parte a rezolvarii daca doresti.

    • 1
  11. user (0)

    Daca ai timp te rog sa imi explici ce spune baremul cu privire la acel produs p*q si suma cuburilor de la final. Poti sa imi spui cum sa fac si eu mai multe puncte, pentru ca nu apar întrebări noi foarte des pe acest site????

    • 0
  13. maestru (V)

    Baremul considera perechile (p^2q, pq), cu p si q naturale si apoi inlocuieste aceste valori(p^2q pentru a si pq pentru b). Dupa calcule se ajunge la faptul ca expresia este egala cu p^3+q^3. Deoarece p si q sunt numere naturale, si p^3+q^3 este un numar natural, deci toate perechile (p^2q, pq) verifica cerinta. Deoarece exista un numar infinit de asemenea perechi(deoarece multimea numerelor naturale este infinita), rezulta ca avem un numar infinit de perechi care verifica cerinta.

    Site-ul este cam inactiv in perioada vacantei de vara. Daca doresti sa faci puncte, sunt intrebari mai vechi care nu au inca raspunsuri. Mai multe detalii despre puncte:https://anidescoala.ro/profil/menim/puncte/

    • 0
  14. user (0)

    Dar de ce sa folosim perechile (p^2q pq) si sa nu folosim (p q si wv) eu asa as fi zis.

    • 0
  15. maestru (V)

    Pentru ca daca folosim (p^2q, pq), expresia data se va simplifica devenind un numar natural. Daca folosim (pq, wv), nu se va intampla acest lucru.

    • 1
Raspunde

Raspunde