Home/ Intrebari/Q 2072
Urmator
Answered

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Stefan......
20
Pe: 2020-08-16T19:51:59+03:00 In: In:

VA ROG …

VA ROG SA O REZOLVATI COMPLET!

Similare

14 raspunsuri

  1. Menim

    Daca te referi la problema cu numerele prime, rezolvarea este completa, chiar cu lux de amanunte. Daca nu ai inteles ceva, spune-ne(printr-un comentariu la acea problema) si vom incerca sa clarificam.

    Daca ai nevoie de ajutor la alta problema, posteaza-i enuntul.

  3. Menim

    Fie (a, b) o pereche de numere naturale pentru care expresia data, adica \frac{a^2}b+\frac{b^2}a este un numar natural. Analizam ce se intampla atunci pentru perechile (ka, kb) cu k natural. Avem:
    \frac{(ka)^2}{kb}+\frac{(kb)^2}{ka}=\frac{k^2\cdot a^2}{kb}+\frac{k^2\cdot b^2}{ka}=\frac{ka^2}b+\frac{kb^2}a=k(\frac{a^2}b+\frac{b^2}a)
    k este natural, iar paranteza este chiar expresia data pentru perechea (a, b), despre care am presupus ca este naturala. Rezulta ca daca perechea (a, b) da o expresie naturala, atunci si perechile (ka, kb) cu k natural vor da perechi naturale. Pentru fiecare pereche (a, b) exista insa o infinitate de perechi de forma (ka, kb), deci este suficient sa gasim o singura pereche (a, b) care sa dea o expresie naturala. O asemenea pereche este perechea (4, 2).

    Altfel spus, am demonstrat ca orice pereche de forma (4k, 2k) cu k natural da o expresie naturala.

  4. Menim

    Nu am inca o solutie pentru subpunctul b. Cunosti functia logaritm?

  6. Menim
    Raspuns editat.

    Rezolvarea de la a este corecta. (4, 2) a fost prima solutie care mi-a venit in minte.

    O alta varianta de rezolvare care este poate mai simpla este sa observi ca orice pereche de tipul (a, a) este solutie.

    Pentru b nu am gasit inca o solutie care sa nu foloseasca cunostinte de liceu, dar ma mai gandesc, nu ma las asa de usor 🙂

    Edit:Am mau raspuns la una din intrebarile tale, dar nu sunt sigur daca poti sa vezi raspunsul pentru ca site-ul are o mica problema. Linkul este acesta:https://anidescoala.ro/caption-idattachment_2079-alignalignnone-width1024-am-nevoie-neaparat/

  7. Menim

    Ar fi util, da.

  9. Stefan......

    Problema 4

  10. Menim
    Best Answer

    Rezolvarea din barem de la punctul a) mi se pare mai complicata decat rezolvarile mele.

    b)Consideram primele 2 relatii, (n-1)^x=n si n^y=n+1.
    Impartim prima relatie cu n-1 si a 2-a cu n. Obtinem:
    (n-1)^{y-1}=\frac{n}{n-1} si n^{y-1}=\frac{n+1}{n} (1)

    Comparam membrii drepti ale acestor egalitati, anume \frac{n}{n-1} si \frac{n+1}{n}. 
    Prelucram primul membru drept:
    \frac{n}{n-1}=\frac{n-1+1}{n-1}=\frac{n-1}{n-1}+\frac{1}{n-1}=1+\frac{1}{n-1}
    Si pe al 2-lea:
    \frac{n+1}{n}=\frac{n}{n}+\frac{1}{n}=1+\frac{1}{n}
    Deoarece n-1<n, rezulta ca \frac{1}{n-1}>\frac{1}{n}. Adaugand 1, obtinem membrii drepti de mai sus, adica \frac{n}{n-1}>\frac{n+1}{n}.

    Din relatiile notate cu 1 si inegalitatea de mai sus, obtinem ca (n-1)^{x-1}>n^{y-1}. Deoarece n-1<n, rezulta ca x-1>y-1 , si deci x>y.

    Prin aceeasi metoda, aplicata ultimelor 2 relatii din enunt, obtii si faptul ca y>z. Pot sa iti scriu si aceasta parte a rezolvarii daca doresti.

  11. Stefan......

    Daca ai timp te rog sa imi explici ce spune baremul cu privire la acel produs p*q si suma cuburilor de la final. Poti sa imi spui cum sa fac si eu mai multe puncte, pentru ca nu apar întrebări noi foarte des pe acest site????

  13. Menim

    Baremul considera perechile (p^2q, pq), cu p si q naturale si apoi inlocuieste aceste valori(p^2q pentru a si pq pentru b). Dupa calcule se ajunge la faptul ca expresia este egala cu p^3+q^3. Deoarece p si q sunt numere naturale, si p^3+q^3 este un numar natural, deci toate perechile (p^2q, pq) verifica cerinta. Deoarece exista un numar infinit de asemenea perechi(deoarece multimea numerelor naturale este infinita), rezulta ca avem un numar infinit de perechi care verifica cerinta.

    Site-ul este cam inactiv in perioada vacantei de vara. Daca doresti sa faci puncte, sunt intrebari mai vechi care nu au inca raspunsuri. Mai multe detalii despre puncte:https://anidescoala.ro/profil/menim/puncte/

  14. Stefan......

    Dar de ce sa folosim perechile (p^2q pq) si sa nu folosim (p q si wv) eu asa as fi zis.

  15. Menim

    Pentru ca daca folosim (p^2q, pq), expresia data se va simplifica devenind un numar natural. Daca folosim (pq, wv), nu se va intampla acest lucru.

Raspunde

Raspunde