Va rog frumos sa ma ajutati la exercitiul 25!
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Scoatem y in functie de x din a 2-a ecuatie. Obtinem:
⇒
⇒ 
x^2-4x-4=0)
Inlocuim in prima ecuatie. Dupa efectuarea calculelor(am folosit programul Wolfram Alpha pentru asta), obtinem:
Fiecare solutie a acestui polinom duce la un singur y, obtinut aplicand formula de mai sus pentru y.
Trebuie sa gasim a-urile reale pentru care polinomul de ordinul 4 are 2 solutii reale.
Notam polinomul de mai sus cu)
. Coeficientii acestuia sunt:)
sunt:
9, -6, 4a-11, -4, -4
Coeficientii lui
9, 6, 4a-11, 4, -4
Daca 4a-11 este pozitiv, atunci printre coeficientii lui f(x) exista 3 schimbari de semn. Regulile lui Descartes ne spun ca acest polinon va avea fie 1, fie 3 radacini reale pozitive.
Coeficientiile lui f(-x) au o singura schimbare e semne, deci polinomul are o radacina reala negativa. In ambele cazuri, polinomul are cele 2 radacini reale cerute.
Analog, si pentru 4a-11 negativ ajungem la aceeasi concluzie.
Daca 4a-11=0, atunci coeficientii lui f(x) vor fi:
9, -6, -4, -4; iar coeficientii lui f(-x) sunt:
9, 6, 4, -4
Din regulile lui Descartes rezulta ca polinomul are 1 radacina reala pozitiva si una negativa.
Deci pentru orice a real, sistemul are cel putin 2 radacini reale.
Multumesc!