Home/ Intrebari/Q 2051
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

alabalaportocala99
20
Pe: 2020-08-09T18:36:06+03:00 In: In:

Buna ziua,ma poate ajuta cineva cu 2-3 …

Buna ziua,ma poate ajuta cineva cu 2-3 rezolvari?

Similare

4 raspunsuri

  1. Menim
    Raspuns editat.

    1.Avem 3 puncte:(1, 2), (2, -1) si (4, 3). Polinomul de interpolare Lagrange are urmatoarea formula:

    L(x)=\sum_{n=0}^{2}y_n\cdot l_n(x), unde l_n(x) este polinomul de baza Lagrange. Sa calculam mai intai aceste polinoame de baza:

    l_0(x)=\frac{x-x_1}{x_0-x_1}\cdot \frac{x-x_2}{x_0-x_2}=\frac{x-2}{1-2}\cdot\frac{x-4}{1-4}=\frac13(x-2)(x-4)

    l_1(x)=\frac{x-x_0}{x_1-x_0}\cdot\frac{x-x_2}{x_1-x_2}=\frac{x-1}{2-1}\cdot\frac{x-4}{2-4}=-\frac12(x-1)(x-4)

    l_2(x)=\frac{x-x_0}{x_2-x_0}\cdot\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{x-1}{4-1}\cdot\frac{x-2}{4-2}=\frac{1}{6}(x-1)(x-2)

    Inlocuim acum in formula polinomului de interpolare:

    L(x)=2\cdot\frac13(x-2)(x-4)+\frac12(x-1)(x-4)+\frac36(x-1)(x-2)=\frac13(5x^2-24x+25)

    In ultimul pas, am folosit programul Wolfram Alpha, deoarece calculele erau simple, dar oarecum laborioase.

  2. Menim

    Iti voi scrie maine raspunsuri si pentru celelalte intrebari. Tocmai m-am intors in oras si sunt extrem de obosit.

  4. Menim
    Raspuns editat.

    3.Derivatele partiale sunt derivate in functie de o variabila(x, respectiv y), cealalta fiind considerata constanta. Derivata partiala a derivatei partiale este denumita derivata partiala de ordin 2. In acelasi mod putem defini derivatele partiale de orice ordin.

    Derivata partiala in functie de x de ordin 1 este:

    f_x(x, y)=\frac{\partial}{\partial x}\ln(x+y)=\frac{1}{(x+y)}

    Derivata partiala in functie de x de ordin 2 este:

    f_{xx}(x, y)=\frac{\partial}{\partial x}\frac{1}{x+y}=\frac{-1}{(x+y)^{2}}

    Derivata partiala in functie de y de ordin 1:

    f_y(x, y)=\frac{\partial}{\partial y}\ln(x+y)=\frac{1}{(x+y)}

    Derivata partiala in functie de y de ordin 2 este:

    f_{yy}(x, y)=\frac{\partial}{\partial y}\frac{1}{x+y}=\frac{-1}{(x+y)^{2}}

    Este de observat faptul ca cele 2 derivate partiale de ordin 1, respectiv cele 2 de ordin 2 au aceeasi formula.

    4.Mai intai calculam derivatele partiale de ordin 1:

    f_x(x, y)=\frac{\partial}{\partial x}(x^3+3x^2+y^2+2y+1)=3x^2+6x

    f_y(x, y)=\frac{\partial}{\partial x}(x^3+3x^2+y^2+2y+1)=2y+2

    Calculam punctele critice ale functiei. Acestea sunt punctele in care ambele derivate partiale se anuleaza. Obtinem deci sistemul urmator:

    \begin{cases} 3x^2+6x=0 \\ 2y+2=0 \end{cases}

    Prima ecuatie se simplifica printr-un 3 si a 2-a prin 2:

    \begin{cases} x^2+2x=0 \\ y+1=0 \end{cases}

    \begin{cases} x\in \{ -2 , 0 \} \\ y=-1 \end{cases}

    Punctele critice sunt deci (-2, -1) si (0, -1). Orice punct de extrem local este si punct critic, dar un punct critic nu este neaparat punct de extrem local.

    Fie:
    A(x, y)=\frac{\partial ^2f}{\partial x^2}
    B(x, y)=\frac{\partial ^2f}{\partial x\partial y}
    C(x, y)=\frac{\partial ^2f}{\partial y^2}.
    Un criteriu suficient pentru ca punctul critic M(x, y) sa fie si punct de extrem este B^2(M)-A(M)B(M)<0. Daca expresia din stanga este pozitiva, atunci punctul nu este punct de extrem local, iar daca este egala cu 0, atunci criteriul este inconclusiv(adica poate sa fie sau nu punct de extrem local).

    Sa calculam mai intai A, B si C pentru functia noastra, utilizand derivatele partiale calculate la inceputul exercitiului:

    A(x, y)=\frac{\partial ^2f}{\partial x^2}=\frac{\partial f}{\partial x}\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{\partial}{\partial x}(3x^2+6x)=6x+6=6(x+1)

    B(x, y)=\frac{\partial ^2f}{\partial x\partial y}=\frac{\partial f}{\partial x}\frac{\partial f}{\partial y}=\frac{\partial}{\partial x}(2y+2)=0

    C(x, y)=\frac{\partial ^2f}{\partial y^2}=\frac{\partial f}{\partial y}\frac{\partial f}{\partial y}=\frac{\partial}{\partial y}(2y+2)=2

    Aplicam acum criteriul de mai sus pentru punctul (-2, -1):

    B^2(-2, -1)-A(-2, -1)C(-2, -1)=0-6(-2+1)\cdot2=-6\cdot(-1)\cdot2=12>0

    Punctul (-2, -1) nu este deci punct de extrem local.

    Verificam si celalalt punct, (0, -1):

    B^2(0, -1)-A(0, -1)C(0, -1)=0-6(0+1)\cdot2=-6\cdot2=-12<0, deci acesta este un punct de extrem local. Deoarece A(0, -1)=6, care este pozitiv, punctul este punct de minim local.

    Deci singurul punct de extrem al functiei date este (0, -1).

    Nu am reusit inca sa gasesc o solutie pentru problema 2. Voi adauga solutia atunci cand o voi gasi.

  5. Menim

    2.Convergenta seriei reiese din criteriul radicalului, anume:
    \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{a_n}=\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\left ( \frac{2n+3}{3n+1} \right )^n}=\lim_{n\to\infty}\frac{2n+3}{3n+1}=\frac23<1
    Deoarece limita de mai sus este mai mica decat 1, seria converge.

    Nu inteleg insa daca problema cere valoarea exacta a acestei sume sau nu. Nu am gasit nicio metoda de a calcula aceasta valoare.

    De asemenea, presupun ca indicele este defapt n, nu i. Daca indicele este i, atunci este clar ca seria diverge.

Raspunde

Raspunde