Home/ Intrebari/Q 1799
Urmator
Answered

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

StefanDamian
10
Pe: 2020-05-25T20:30:39+03:00 In: In:

Am nevoie de ajutor urgent va rog!! …

Am nevoie de ajutor urgent va rog!!

Multumesc foarte mult!!

Similare

3 raspunsuri

  1. Menim
    Best Answer
    Raspuns editat.

    Subiectul I

    1.Calculam lungimea fiecarei laturi.

    Deoarece A si B au aceeasi ordonata, adica AB este un segment orizontala(si, prin extensie, dreapta care trece prin A si B este o dreapta orizontala), lungimea lui AB este:

    AB=|x_A-x_B|=|-5-(-12)|=|-5+12|=7

    BC=\sqrt{(x_B-x_C)^2+(y_B-y_C)^2}=\sqrt{(-12-4)^2+(8-(-4))^2}=\sqrt{(-16)^2+(8+4)^2}=\sqrt{16^2+12^2}=\sqrt{256+144}=\sqrt{400}=20

    AC=\sqrt{(x_A-x_C)^2+(y_A-y_C)^2}=\sqrt{(-5-4)^2+(8-(-4))^2}=\sqrt{(-9)^2+(8+4)^2}=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15

    Perimetrul este suma lungimilor acestor laturi, adica:

    P_{ABC}=AB+BC+AC=7+20+15=42

    2.Daca B este simetricul lui A in raport cu M, atunci M este mijlocul segmentului AB. Coordonatele mijlocului unui segment sunt mediile aritmetice ale coordonatelor capetelor segmentului. Adica:

    x_M=\frac{x_A+x_B}2 si y_M=\frac{y_A+y_B}2

    Inlocuind valorile cunoscute in prima ecuatie:

    -5=\frac{-3+a}2 => -10=-3+a => a=-7

    Si in a 2-a ecuatie:

    7=\frac{9+b}2 => 14=9+b => b=5

    3.Punctele M si P au aceeasi ordonata, deci MP este un segment orizontal, adica lungimea sa este:

    MP=|x_M-x_P|=|4-8|=|-4|=4

    Deoarece MP este un segment orizontal, lungimea inaltimii din N(pe care o notam cu h) este:

    h=|y_N-y_M|=|3-(-9)|=|3+9|=|12|=12

    Aria triunghiului este deci:

    A_{ABC}=\frac{BC\cdot h}2=\frac{4\cdot12}2=4\cdot 6=24

    4.Punctul B este simetricul punctului A fata de punctul M, deci M este mijlocul AB. Coordonatele mijlocului unui segment sunt mediile aritmetice ale coordonatelor capetelor segmentelor, deci:

    x_M=\frac{x_A+x_B}2 si y_M=\frac{y_A+y_B}2

    Inlocuim valorile cunoscute in prima ecuatie:

    1=\frac{-11+(-2a+9)}2

    2=-11-2a+9

    2=-2-2a

    4=-2a

    a=-2

    Inlocuim si intr-a 2-a ecuatie:

    4=\frac{7+2a+5}2

    8=12+2a

    -4=2a

    a=-2

    Solutia cautata este deci -2.

  2. Menim
    Raspuns editat.

    Subiectul II

    1.Ordonatele lui M si N sunt egale, deci MN este un segment orizontal. Rezulta ca lungimea lui MN este:

    MN=|x_M-x_N|=|5-12|=|-7|=7

    Deoarece MN este un segment orizontal, lungimea inaltimii din P, pe care o notam cu h, este:

    h=|y_P-y_M|=|4-(-8)|=|4+8|=|12|=12

    Aria triunghiului este deci:

    A=\frac{MN\cdot h}2=\frac{7\cdot 12}2=7\cdot 6=42

    2.Incepem prin a calcula lungimile laturilor triunghiului.

    AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}=\sqrt{(8-12)^2+(16-12)^2}=\sqrt{(-4)^2+4^2}=\sqrt{4^2+4^2}=\sqrt{2\cdot 4^2}=4\sqrt2

    AC=\sqrt{(x_A-x_C)^2+(y_A-y_C)^2}=\sqrt{(8-0)^2+(16-4)^2}=\sqrt{8^2+12^2}=\sqrt{64+144}=\sqrt{208}=\sqrt{13\cdot 4^2}=4\sqrt 13

    BC=\sqrt{(x_B-x_C)^2+(y_B-y_C)^2}=\sqrt{(12-0)^2+(12-4)^2}=\sqrt{12^2+8^2}=\sqrt{144+64}=\sqrt{208}=4\sqrt13

    Observam ca AC=BC, deci triunghiul este isoscel. Nu poate fi isoscel dreptunghic deoarece asta ar inseamna ca AB este ipotenuza, dar AB este mai mica decat celelalte laturi. Perimetrul triunghiului este suma laturilor sale, adica:

    P_{ABC}=AB+AC+BC=4\sqrt2+4\sqrt13+4\sqrt13=4(\sqrt2+2\sqrt13)

    3.Fie M mijlocul segmentului AB. Atunci mediana din punctul O este dreapta OM. Calculam coordonatele lui M. Fiind mijlocul segmentului AB, coordonatele sale sunt mediile aritmetice ale coordonatelor capetelor lui AB. Adica:

    M(\frac{x_A+x_B}2, \frac{y_A+y_B}2)=M(\frac{16+8}2, \frac{-12-20}2)=M(\frac{20}2, \frac{-32}2)=M(10, -16)

    Ramane sa calculam lungimea lui OM:

    OM=\sqrt{(x_O-x_M)^2+(y_O-y_M)^2}=\sqrt{(0-10)^2+(0-(-16))^2}=\sqrt{(-10)^2+(0+16)^2}=\sqrt{10^2+16^2}=\sqrt{100+256}=\sqrt{356}=2\sqrt{89}

    4.Calculam lungimile fiecarei laturi:

    AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}=\sqrt{(-8-16)^2+(20-16)^2}=\sqrt{(-24)^2+4^2}=\sqrt{24^2+4^2}=\sqrt{576+16}=\sqrt{592}=4\sqrt{37}

    BC=\sqrt{(x_B-x_C)^2+(y_B-y_C)^2}=\sqrt{(16-12)^2+(16-(-8))^2}=\sqrt{4^2+24^2}=\sqrt{16+576}=\sqrt{592}=4\sqrt{37}

    AC=\sqrt{(x_A-x_C)^2+(y_A-y_C)^2}=\sqrt{(-8-12)^2+(20-(-8))^2}=\sqrt{20^2+28^2}=\sqrt{400+784}=\sqrt{1184}=4\sqrt{74}

    Observam ca AC^2=(4\sqrt{74})^2=4^2\cdot74=4^2\cdot 2 \cdot 37=4^2\cdot 37+4^2\cdot 37=(4\sqrt{37})^2+(4\sqrt{37})^2=AB^2+BC^2

    Triunghiul este deci dreptunghic isoscel, cu ipotenuza AC. Aria acestuia este:

    A_{ABC}=\frac{AB\cdot BC}2=\frac{4\sqrt{37}\cdot 4\sqrt{37}}2=8\cdot 37=296

    Perimetrul este suma lungimilor laturilor, deci:

    P_{ABC}=AB+AC+BC=4\sqrt{37}+4\sqrt{74}+4\sqrt{37}=4(2\sqrt{37}+\sqrt{74})

Raspunde

Raspunde