Home/ Intrebari/Q 1734
Urmator
Answered
AnaSlg
25
user (0)
Pe: 2020-05-18T08:36:32+03:00 In: In:

O palnie are forma unui trunchi de …

O palnie are forma unui trunchi de con (Consideram capatul mai ingust care intra in sticla, butoi, …de dimensiuni neglijabile. Se astupa capatul mai ingust al palniei care are raza de 0.02 m. Prin capatul mare al palni- ei, avand raza de 8 cm se toarna apa pana la 0.5 dm, reprezentand jumatatea inaltimii palniei ( deci inaltimea palniei este de 1 dm). Ce procent din volumul palniei reprezinta volumul apei din palnie?

Similare

1 raspuns

  1. Best Answer
    maestru (V)

    Mai intai sa transformam toate unitatile in cm:
    0.02\text{m}=0.02\cdot100\text{cm}=2\text{cm}
    0.5\text{dm}=0.5\cdot10\text{cm}=5\text{cm}.

    Am reprezentat grafic problema astfel:


    Formula pentru volumul unui trunchi de con este urmatoarea:
    \frac{\pi h}{3}(R^2+r^2+Rr), unde h este inaltimea, iar R si r raza mare, respectiv cea mica.
    Din enunt, dupa transformarile de unitati de mai sus, stim ca r=2cm, R=8m si ca h=10cm. Cu ajutorul acestora putem calcula volumul conului cel mare(adica toata palnia):
    V=\frac{\pi\cdot10}{3}(8^2+2^2+8\cdot 2)
    V=\frac{\pi\cdot10}{3}(64+4+16)
    V=\frac{\pi\cdot10}{3}\cdot84
    V=\pi\cdot 10\cdot 28
    V=280\pi

    Raza mica a trunchiului de con ce reprezinta partea plina cu apa este aceeasi ca raza mica a palniei. Deoarece palnia este un trunchi de con, ABCD este un trapez isoscel. Apa ajunge pana la jumatatea palniei, deci EF este linie mijlocie. Fiind linie mijlocie, lungimea sa este media aritmetica a lungimilor bazei mari si bazei mici ale trapezului. Lungimea bazei mici este dublul razei mici, adica 2\cdot 2=4\text{cm}. Lungimea bazei mari este dublul razei mari, adica 2\cdot 8=16\text{cm}. Lungimea lui EF este deci:
    EF=\frac{AB+CD}{2}
    EF=\frac{16+4}{2}=\frac{20}{2}=10
    Raza mare a triunchiului de con care reprezinta volumul de apa este jumatate din EF, adica 5cm. Inaltimea acestui trunchi este de 5cm(data in enunt, si convertita in cm la inceputul raspunsului). Formula volumului, ca mai sus, este:
    V=\frac{\pi h}{3}(R^2+r^2+Rr)
    Inlocuind, obtinem volumul acoperit de apa:
    V=\frac{\pi\cdot 5}{3}(5^2+2^2+5\cdot2)
    V=\frac{\pi\cdot5}{3}(25+4+10)
    V=\frac{\pi\cdot5}{3}\cdot39
    V=\pi\cdot5\cdot13
    V=65\pi

    Calculam procentul cerut(p):
    65\pi=\frac{p}{100}\cdot280\pi
    \pi se simplifica:
    65=\frac{p}{100}\cdot280
    65=\frac{p}{10}\cdot28
    650=p\cdot28
    p=\frac{650}{28}
    p\approx 23.21

    • 0
Raspunde

Raspunde