Fie grupurile :(R,+)si (G,o),unde G=(2,∝) si xoy=xy-2x-2y+6.
a) sa se arate ca f:R-G,f(x)=e×+2 este un izomorfism de grupuri.
b)sa se arate ca xo2=2ox=2,pentru orice x din G.
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
a)Functia f este un izomorfism de la grupul
la grupul
daca este bijectiva si=f(x)\circ&space;f(y))
Derivata lui f(x) este functia
, care este pozitiva pe R. Rezulta ca f(x) este strict crescatoare pe R.
Functia f este continua, deci admite proprietatea lui Darboux. Fiind si strict crescatoare, inseamna ca aceasta ia o singura data fiecare valoare din intervalul
.
Deci f ia o singura data fiecare valoare din intervalul
, altfel spus, este bijectiva.
Reducem termenii asemenea:
Functia f este deci izomorfism intre grupurile date.
b)
Multumesc frumos!