Se dau punctele A (7,3),B(-1,1),C(3,5):::b)scrieti ecuația dreptei BC,,,,c)scrieti ecuația dreptei care trece prin A și este paralelă cu dreapta BC,,,d)scrieti ecuația medianei AM a triunghiului ABC,,,e) scrieti ecuația dreptei care trece prin A și este perpendiculară pe BC
b)Fie dreapta de ecuatie
. Cautam m si n astfel incat aceasta dreapta sa treaca prin B si C. Deoarece dreapta trece prin B, coordonatele lui B verifica ecuatia dreptei:
+n=-m+n)

.




Similar, coordonatele lui C satisfac ecuatia dreptei:
Din prima ecuatie, adunand m, obtinem ca
Inlocuind in a 2-a ecuatie:
Inlocuind m si n in ecuatia dreptei, obtinem:





=M(\frac{2}{2},&space;\frac62)=M(1,&space;3))
dreapta cautata. Deoarece dreapta trece prin A si M, coordonatele acestor puncte verifica ecuatia dreptei:


-(m+n))


. Inlocuind in ecuatia dreptei:
.
. Produsul dintre panta unei drepte si panta unei perpendiculare pe aceasta este -1. Deci panta dreptei perpendiculare pe BC este -1. Ecuatia acesteia este de forma:




c)2 drepte sunt paralele daca pantele lor(coeficientii lui x din ecuatiile lor) sunt egale. Panta dreptei BC este 2, deci ecuatia dreptei cerute are forma:
Deoarece dreapta trece prin punctul A, coordonatele acestuia verifica ecuatia dreptei:
Ecuatia dreptei cerute este deci:
d)AM este mediana in triunghiul ABC, deci M este mijlocul dreptei BC. Coordonatele mijlocului lui BC sunt mediile aritmetice ale coordonatelor lui B si C:
Fie
Scadem a 2-a ecuatie din prima:
Inlocuind in a 2-a ecuatie, obtinem ca
e)Dreapta BC are ecuatia
Perpendiculara trece prin A, deci coordonatele punctului A verifica ecuatia perpendicularei:
Ecuatia ceruta este deci