Va rog, ma puteti ajuta astazi? Este urgent! Macar unul…
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Va rog, ma puteti ajuta astazi? Este urgent! Macar unul…
Testul 14)
si 
, deci 
. Aplicand logaritm in baza 3, >\log_3(1)=0)
. Adunand 1, obtinem ca >1)
, adica 
, deci 
apartine lui G.
1.a)
Daca x si y apartin lui G, atunci
b)*3^4=(1+\log_3(3^2)+\log_3(3^3))*3^4=(1+2+3)*3^4=6*3^4=1+\log_3(6)+\log_3(3^4)=1+\log_3(3\cdot2)+4=5+\log_33+\log_32=5+1+\log_32=6+\log_32)
=3^2*(1+\log_3(3^3)+\log_3(3^4))=3^2*(1+3+4)=3^2*8=1+\log_3(3^2)+\log_3(8)=1+2+\log_3(2^3)=3+3\log_32)
Pentru a compara a si b, calculam diferenta dintre ele:
a-b>0, deci a>b.
c)Daca legea ar fi fost asociativa, atunci numerele a si b de la subpunctul b) ar fi fost egale. Cum acestea nu sunt egale, legea nu este asociativa.
d)+\log_3(3^y)=1+x+y)
e)^x=3^x*3^{2x}=x+2x+1=3x+1)
3x+1=7, rezulta 3x=6 si x=2.
f)Utilizam egalitatea de la punctul d:
+(3^3*3^4)+(3^5*3^6)+...+(3^{11}*3^{12})=(1+2+1)+(3+4+1)+(5+6+1)+...+(11+12+1)=4+8+12+...+24=4(1+2+..+6)=4\cdot\frac{6\cdot7}{2}=2\cdot6\cdot7=84)
Testul 15+1=4(x(y-1)-(y-1))+1=4(y-1)(x-1)+1=4(x-1)(y-1)+1)
a)
b)Daca x si y apartin lui M, atunci
si 
. Scazand 1 din ambele relatii, obtinem ca 
si 
. Inmultind cele 2 inegalitati, obtinem ca (y-1)\geq0)
. Inmultind cu 4 si adunand 1, (y-1)+1\geq1)
, adica 
, deci 
apartine lui M.
c)Demonstram ca oricare ar fi x, y si z din M, avem ca:
*z=x*(y*z))
*z=(4(x-1)(y-1)+1)*z=4(4(x-1)(y-1)+1-1)(z-1)+1=4(4(x-1)(y-1))(z-1)+1=16(x-1)(y-1)(z-1)+1=4(x-1)4(y-1)(z-1)+1=4(x-1)(4(y-1)(z-1)+1-1)+1=4(x-1)(y*z-1)+1=x*(y*z))
d)Mai intai observam ca legea este comutativa:
(y-1)+1=4(y-1)(x-1)+1=y*x)
pt orice x din M pentru ca 
sa fie elementul neutru:
(\frac54-1)+1=4(x-1)\frac14+1=x-1+1=x)
Deoarece legea este comutativa, este suficient sa demonstram ca
e)Deoarece legea este comutativa, este suficient sa demonstram ca
.
(1-1)+1=4(x-1)\cdot0+1=0+1=1)
f)Deoarece legea este asociativa, avem ca:
)
.
cu a. Punctul b ne-a asigurat stabilitatea legii * fata de multimea M, deci stim ca a apartine lui M. Expresia de calculat devine 
. Din punctul e stim ca aceasta expresie este egala cu 1.
Notam