Arătați că următoarele ecuații au cel putin o soluție în intervalul menționat:
A)2x+logaritm natural x²=0;(1 supra e;1)
B) e la puterea 2x + 2x=0; [-1,+1]
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
mă uit acuma. nu-i sigur că știu.
Mă poți ajuta la ce am postat azi te rog
Ok
a). 2x+lnx2=0
2x+2lnx=0 |:2
x+lnx=0
până aici am stiut.
mai departe, am gasit asta pe net:
Daca intervalul este [1/e,1] solutia este:
Functia f(x)=x+lnx este continua pe intervalul [1/e,1] ,ca suma de functii elementare continue,deci are proprietatea lui Darboux pe acest interval.Cum:
f(1/e)=1/e+lne^-1=1/e-1=(1-e)/e<0 ( e este numarul lui Neper) si
f(1)=1+ln1=1+0=1>0 , sunt de semne contrare ,inseamna ca exista cel putin un punct x situat intre 1/e si 1 in care functia ia valoarea 0.
Deci ecuatia x+lnx=0 are cel putin o solutie in intervalul [1/e,1]
https://brainly.ro/tema/797451
Păi da dar eu am 2x+ln x2=0 nu cred ca are legatura deloc cu ce ai gasit pe net pentru ca nu e acelasi lucru
am arătat că de la
2x+lnx2=0 se ajunge la x+lnx=0
așa:
2x+lnx2=0
2x+2lnx=0 |:2
x+lnx=0
b).
e2x+2x=0 | logaritmăm
lne2x+ln(2x)=0
2x+ln(2x)=0
dacă facem schimbarea de variabilă: 2x -> y
obtinem exact ecuatia de mai sus
y+lny=0
dacă x apartine [-1;1]
atunci y=2x apartine [-2;2]
cum [1/e;1] este inclus in [-2;2] si am arătat la a). că ecuatia are solutie in [1/e;1] atunci are solutie si in [-2;2]. Presupun că ar merge așa…
LE: acuma văd că am gresit ceva la b). când am logartimat.
Hai să vedem așa:
e2x+2x=0
e2x=-2x | logaritmăm
lne2x=ln(-2x)
2x-ln(-2x)=0
-2x->y
y-lny=0
lny=y
Ok ok multumesc
cu plăcere 🙂