Câte perechi (a, b) de nr naturale cu a diferit de b exista dacă nr 50688 supra a+b este egal cu o putere a lui 2
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Câte perechi (a, b) de nr naturale cu a diferit de b exista dacă nr 50688 supra a+b este egal cu o putere a lui 2
50688 supra a+b este egal cu o putere a lui 2 este echivalent cu:
50688=(a+b)*2n
Deci trebuie să vedem care sunt puterile lui 2 cu care numărul 50688 este divizibil.
Pentru aceasta descompunem 50688 în factori primi și descoperim că:
50688=29*32*11
50688=29*99
deci: a+b=99*2n, n<10
deci a+b poate fi egal cu: 50.688, 25.344, 12.672, 6.336, 3.168, 1.584, 792, 396, 198 sau 99.
bun până aici. acum respirăm adânc și:
dacă: a+b = 50.688
50.688=0+50.688
50.688=1+50.687
50.688=2+50.686
…
50.688=25343+25345
50.688=25344+25344 – care nu corespunde, pentru că a nu e diferit de b.
Deci, până aici avem 25344 de perechi: (0;50.688),(1;50.687)…(25343,25345)
Dacă se cer perechi ordonate, deci dacă considerăm că (0;50.688) nu e totuna cu (50.688;0), atunci mai trebuie să punem încă 25344 de perechi, ajungând, astfel, la frumoasa sumă de 50.688.
Acest raționament este valabil pentru următoarele cazuri până la 99:
deci vom avea
s=50.688+ 25.344+ 12.672+ 6.336+ 3.168+ 1.584+ 792+ 396+ 198=101.178 perechi ordonate, sau 101.178:2=50.589 perechi neordonate [(0;50.688) e totuna cu (50.688;0)].
A mai rămas:
a+b=99, pe care îl tratăm separat, pentru că 99 nu e par, ca cele de până acum
99=0+99
99=1+98
99=2+97
…
99=49+50
99=50+49, deci deja se repetă și nu avem vreo pereche a=b pe care să o eliminăm cum am avut până acum.
Înseamnă că vom avea 50 de perechi ordonate si 100 de perechi neordonate, pe care le adunăm la cele găsite deja. În final:
101.178+100=101.278 perechi ordonate și
50.589+50= 50.639 perechi neordonate
Cam asta ar fi, dacă n-am greșit pe undeva la calcule sau la raționament.