Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Se considera functia f:R→R, f(x) = (x2 – 3) · ex
a) Sa se determine ecuatia asimptotei orizontale spre -∞ la graficul functiei f.
b) Sa se calculeze f ‘(x).
c) Sa se arate ca tangenta la graficul functiei f, dusa in punctul de coordonate (-3,f(-3)) este paralela cu axa Ox.
La punctul a), pentru calcularea asimptotei orizontale la -∞ trebuie să avem în vedere ecuația asimptotei orizontale a unei funcții(y=a), în condițiile în care lim când x->+ sau -∞=a, iar această limită trebuie să fie finită.
Prin urmare, lim când x->-∞ (x2-3)*ex=lim când x->-∞ (ex*x2-ex*3)=lim când x->-∞(ex*x2)-lim când x->-∞(ex*3)=0-0=0 => dreapta y=0 este asimptota la -∞ a funcției f.
Pentru punctul b), avem nevoie de formula derivatei unui produs, anume (f*g)‘=f
‘*g+f*g‘
=>f ‘(x)=[(x2 – 3) · ex]‘=(x2 – 3)‘*ex+(x2 – 3)*(ex)‘=2*x*ex+(x2-3)*ex=ex(x2+2*x-3)
În final, la punctul c) avem de aflat ecuația tangentei la o dreaptă, care în general este egală cu y-f(x0)=f ‘(x0)(x-x0).
Cerându-se să fie paralelă cu axa Ox, vom pune condiția ca x0 să fie 0.
f(0)=-3
f ‘(0)=-3
=>y+3=-3*x <=> y+3*x+3=0