Inregistrare

Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.

Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.

Aveti deja cont ? Login


Aveti deja cont ? Autentificare

Login

Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.

Inregistrare

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare

Resetare parola

V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.

Aveti deja cont ? Autentificare

Va rugam sa va autentificati.

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare

Please briefly explain why you feel this question should be reported.

Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.

Motivul pentru care raportezi utilizatorul.

LoginInregistrare

AniDeȘcoală.ro

AniDeȘcoală.ro Logo AniDeȘcoală.ro Logo

AniDeȘcoală.ro Navigation

  • TEME
  • FUN
  • SCOALA
  • DEX
  • PARENTING
CAUTA
PUNE O INTREBARE

Mobile menu

Inchide
PUNE O INTREBARE
  • HOME
  • TEME
    • Matematica
    • Limba romana
    •  Istorie
    •  Chimie
    • Biologie
    • Geografie
    •  Fizica
    • Informatica
    • Limbi straine
      • Engleza
      • Franceza
      • Germana
      • Altele
    • Diverse
    • Provocari
  • FUN
    • Povești pentru copii
      • Povesti nemuritoare
      • Povesti scurte cu talc
      • Alexandru Mitru
      • Anton Pann
      • Calin Gruia
      • Constanta Nitescu
      • Dumitru Almas
      • Elia David
      • Emil Garleanu
      • Grigore Alexandrescu
      • Ion Creanga
      • Ion Luca Caragiale
      • Marcela Penes
      • Marin Sorescu
      • Petre Ispirescu
      • Victor Eftimiu
      • Alti autori romani
      • Autori straini
        • Antoine de Saint Exupery
        • Charles Perrault
        • Edmondo de Amicis
        • Erika Scheuering
        • Esop
        • Felix Salten
        • Fraţii Grimm
        • Hans Christian Andersen
        • Jean de la Fontaine
        • Johanna Spyri
        • Lev Nicolaevici Tolstoi
        • Rudyard Kipling
        • Virginia Waters
        • Alti autori straini
    • Poezii
      • Grigore Vieru
      • Elena Farago
      • George Toparceanu
      • George Cosbuc
      • Mihai Eminescu
      • Nicolae Labis
      • Otilia Cazimir
      • Tudor Arghezi
      • Vasile Alecsandri
      • Alti autori
    • Stiati ca...
      • Romania
      • Sistemul solar
      • Plante
      • Animale
      • Superlative geografice
      • Altele
    • Citate celebre
    • Proverbe
    • Ghicitori
    • Glume si bancuri
    • Teste de cultura generala
    • Teste de personalitate
    • Probleme distractive
    • Activitati educative
    • Sfaturi practice
    • Planșe de colorat
    • Jocuri in aer liber
    • Abilitati practice
    • Jocuri distractive
    • Cantece pentru copii
    • Codul bunelor maniere
  • SCOALA
    • Matematica
      • Formule Algebra
      • Formule Geometrie
      • Formule Analiza
    • Gramatica
      • Stii sa scrii ?!
      • Părți de propoziție
      • Părți de vorbire
      • Cazurile
      • Sintaxa
      • Diverse
    • Limba romana
      • Bacalaureat
      • Abecedar
    • Cultura generala
  • IARNA
    • Colinde pentru copii
    • Povești de iarnă
    • Povești de Crăciun
    • Craciunul ... ce, cum, cand ?
  • DEX
  • PARENTING
  • PUNCTE SI RANGURI
  • FAQ
  • CONTACT
Home/ Intrebari/Q 1052
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

fafas
5
fafas
Pe: 12 ianuarie 20202020-01-12T13:11:19+02:00 2020-01-12T13:11:19+02:00In: MatematicaIn: Clasele I-IV

Aratati ca, pentru orice nr. natural n, …

Aratati ca, pentru orice nr. natural n, n mai mic sau egal cu 2 , numarul n^4 + 4 este compus

  • 0
  • 0
  • 33
  • 2
  • Share
    • Share pe Facebook
    • Share pe Twitter
    • Share pe WhatsApp

Similare

  • Poate cineva sa mă ajute de la ...
  • z = cos 23pi/17 - i sin ...
  • 1) Cate numere naturale de cinci cifre ...
  • Mulțumesc anticipat de răspuns.
  • Calculaţi aria trapezului cu lungimile bazelor 6cm ...
  • Buna! Ma puteti ajuta la aceasta varianta ...

3 raspunsuri

  1. Menim
    Menim
    2020-01-13T17:18:48+02:00A raspuns pe 13 ianuarie 2020 la 5:18 PM

    Completam patratul:n^4+4=n^4+4n^2+4-4n^2=(n^2+2)^2-4n^2=(n^2-2n+2)(n^2+2n+2)
    Aceasta forma finala este un caz particular al identitatii lui Sophie Germain(https://en.wikipedia.org/wiki/Sophie_Germain#Honors_in_number_theory). Deoarece n^4+4 se scrie ca produs de 2 factori, acesta poate fi prim doar daca unul dintre factori este 1(ceea ce este necesar pentru ca n^4+4 sa fie prim, dar nu suficient).
    n^2-2n+2=1
    n^2-2n+1=0
    (n-1)^2=0
    n-1=0
    n=1
    Pt n=1, n^4+4=5, care este prim.
    Similar, din n^2+2n+2=1 obtinem -1, n^4+4 fiind din nou 5, numar prim.
    Deci n^4+4 este numar compus pentru Z-\left \{ -1, 1 \right \}.

      • 1
    • Raspunde
  2. IonutBurcea
    IonutBurcea
    2020-01-13T17:23:15+02:00A raspuns pe 13 ianuarie 2020 la 5:23 PM

    Înainte de toate, trebuie să stabilim în ce mulțime lucrăm.
    Din condiția n să fie natural și mai mic sau egal decât 2 => n={0, 1, 2}.
    Acum, trebuie arătat că pentru orice n din mulțimea menționată, numărul n^4+4 este compus.
    Un număr compus este un număr întreg pozitiv care are mai mulți divizori decât 1 și el însuși(mai pe scurt, toate numerele neprime sunt compuse).
    Așadar, pentru n=0 => 0^4+4=4 care este un număr compus(este întreg și îi are ca divizori pe 1, 2 și 4).
    Pentru n=1 => 1^4+4=5 (acest număr nu se mai poate numi compus, deoarece are ca divizori doar pe 1 și el însuși)
    Pentru n=2 => 2^4+4=20(este compus, având ca divizori pe 1, 2, 4, 5, 10,20).
    În concluzie, doar 2 numere din această mulțime s-au dovedit a fi compuse, ori cerința cerând să arătăm că toate aceste numere trebuie să fie compuse nu poate fi vorba decât despre o eroare în cerință.

      • 1
    • Raspunde
    • Menim
      Menim
      2020-01-13T17:30:12+02:00a raspuns pe 13 ianuarie 2020 la 5:30 PM
      Raspuns editat.

      Enuntul este intr-adevar gresit. Imi imaginez ca in original, n era mai mare sau egal cu 2. n^4+4 este compus pentru orice n din Z, in afara de -1 si 1. Am scris un raspuns care demonstreaza acest lucru, dar inca nu a fost acceptat.

        • 2
Raspunde

Raspunde
Anulează răspunsul


Sidebar

PUNE O INTREBARE
  • IARNA
    • Colinde pentru copii
    • Povești de iarnă
    • Povești de Crăciun
    • Craciunul ... ce, cum, cand ?
  • FUN
    • Povești pentru copii
    • Povesti scurte cu talc
    • Povesti nemuritoare
    • Poezii
    • Stiati ca...
    • Citate celebre
    • Proverbe
    • Ghicitori
    • Glume si bancuri
  • SCOALA
    • Matematica
      • Formule Algebra
      • Formule Geometrie
      • Formule Analiza
    • Stii sa scrii ?!
    • Comentarii si rezumate
    • Cultura generala

Explore

  • Matematica
  • Limba romana
  •  Istorie
  •  Chimie
  • Biologie
  • Geografie
  •  Fizica
  • Informatica
  • Limbi straine
    • Engleza
    • Franceza
    • Germana
    • Altele
  • Diverse
  • Provocari

Footer

Despre noi

Platforma educationala pentru copii, parinti si profesori. Pune intrebari si primeste raspunsuri de la profesori si utilizatori experimentati. Transmite sugestii, povesti, articole etc.

Utile

  • Puncte si Ranguri
  • FAQ
  • Termeni și condiţii
  • Contact

Proiecte

  • Parenting
  • Dictionar explicativ
  • Matematica
  • Gramatica limbii romane
  • Trafic

Statistici

  • Intrebari : 30.815
  • Raspunsuri : 70.048
  • Best Answers : 401
  • Articole : 5.247
  • Comentarii : 15.544

Inserează/editează legătura

Introdu URL-ul de destinație

Sau leagă-te la conținutul existent

    Nu ai specificat niciun termen de căutare. Arăt elementele recente. Căută sau folosește tastele săgeată sus și jos pentru a selecta un element.