Determinati nr. abc stiind ca 2+4+6+…..+abc=abc00
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Determinati nr. abc stiind ca 2+4+6+…..+abc=abc00
Pentru acest exercițiu trebuie să avem în vedere un singur aspect, anume Suma lui Gauss.
Pentru o sumă de forma 1+2+3+…+n, formula Sumei lui Gauss este următoarea:
1+2+3+…+n=n*(n+1)/2.
Așadar, vom recurge la artificii de calcul elementare pentru a transforma suma de față într-o sumă de tip Gauss.
=>2+4+6+…+abc=2*(1+2+3+…+abc/2)=abc00 (am dat factor comun în membrul stâng pe 2 pentru a obține în paranteză Suma lui Gauss)
Indicat ar fi să notăm abc/2 cu x(x=abc/2 => abc=2*x), iar relația devine: 2*(1+2+3+…+x)=x00.
Așadar, aplicând formula Sumei lui Gauss între paranteze, obținem: 2*x(x+1)/2=x00 | simplificăm în membrul stâng 2 cu 2
=>x(x+1)=x00 | împărțim relația cu 100
=>x(x+1)/100=x | împărțim relația prin x
=>(x+1)/100=1
Prin urmare, ca această relație să fie adevărată, trebuie impusă condiția ca x+1 să fie egal cu 100(x+1=100)
=>x=99
În cele din urmă, revenind la scrierea cu x, obținem abc=2*x=2*99=198(numărul cerut)