Home/ Intrebari/Q 64316
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

VALERIA
Pe: 2007-11-10T09:05:42+02:00

suma

Dar\; 1^4+2^4+3^4+...+n^4\; cu cat este egala?

1 raspuns

  1. ex-admin
    profesor

    VALERIA wrote: Dar\; 1^4+2^4+3^4+...+n^4\; cu cat este egala?


    Asta nu este o formula cu care sa ne incarcam memoria.
    Astfel ca nu iti voi spune formula, ci te voi invata sa o deduci.

    Pornesti de la egalitatea (obtinuta cu formula binomului lui Newton – daca doresti):

        \[ \left( {k + 1} \right)^5 = k^5 + 5k^4 + 10k^3 + 10k^2 + 5k + 1 \]

    Apoi dai valori lui k de la 1 la n si insumezi.
    Termenii la puterea a 5-a se vor reduce (exceptanad (n+1)^5 si 1^5), si nu va mai ramane decat sa folosesti formulele cunoscute:

        \[ \begin{array}{l} 1 + 2 + 3 + ... + n = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} \\ 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6} \\ 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3 = \left[ {\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}} \right]^2 \\ \end{array} \]

    Succes!

Raspunde

Raspunde