![\[ \begin{array}{l} In\;reperul\;ortonormat\;\left( {O, i\limits^ \to ,\; j\limits^ \to } \right) \\ se\;considera\;vectorii\; {OA}\limits^ \to = - i\limits^ \to + 3 j\limits^ \to ,\; {OB}\limits^ \to = 2 i\limits^ \to - j\limits^ \to ,\; {OC}\limits^ \to = 3 i\limits^ \to + 6 j\limits^ \to \\ a)\;Sa\quad se\;arate\;ca\; {AB}\limits^ \to + {BC}\limits^ \to + {CA}\limits^ \to = 0\limits^ \to \\ b)\;Sa\;se\;arate\;ca \;punctul\;A^' ,\;mijlocul\;segmentului\;\left[ {BC} \right],\;se\;afla\; \\ pe\;bi\sec toarea\;unghiului\;\;BAC\; \\ c)\;Sa\;se\;afle\;puterea\;originii\;O\;a\;reperului\;\left( {O, i\limits^ \to , j\limits^ \to } \right) \\ fata\;de\;cercul\;circumscris\;\Delta ABC \\ \end{array} \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a035ca94f4e9af8bdfbea60e5ea2bd53_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
a) Relatia
este adevarata pentru oricare vectori.
Se demonstreaza folosind regula triunghiului (formula lui Chasles):
b) Mai intai stabiliti coordonatele celor trei puncte:
Pentru a demonstra ca un punct se afla pe bisectoarea unui unghi puteti incerca sa demonstrati ca distantele de la acest punct la laturile unghiului sunt egale.
Nu ramane decat sa aplicati formulele pentru:
– ecuatia unei drpte determinata de doua puncte
– mijlocul unui segment
– formula distantei de la un punct la o dreapta.
Dar, in cazul nostru concret, rezolvarea este mult mai rapida daca observam ca triunghiul ABC este isoscel (AB=AC) (Observarea va este favorizata de realizarea desenului!).
Cu aceasta, este evident ca mijlocul bazei unui triunghi isoscel apartine bisectoarei unghiului, deoarece mediana este si bisectoare).
c) S-ar putea ca observatia anterioara (triunghiul BAC isoscel) sa va fie de ajutor. Nu strica sa-l banuiti pe ABC si de a fi … dreptunghic (faceti verificarile necesare).
Va multumesc mult pentru ajutor. Sunteti unici. Felicitari pentru site.